复变函数与积分变换在自动控制原理中的应用

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5、学和生产技术的发展又极大地推动了复变函数的发展，丰富了它的内容。我们在学习的过程中，要正确理解和掌握复变函数中的数学概念和方法，逐步培养利用这些概念和方法解决实际问题的能力。文中简单地介绍了该门课程在自动控制理论中的应用。【关键词】：线性系统Z变换卷积拉普拉斯变换【正文】：提出问题：众所周知，复变函数中的许多概念、理论和方法是实变函数在复数领域内的推广和发展，因而它们之间有许多相似之处。但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了taylor级数展开laplace变换和fourier变换后而使其显得更加重要了。随着

6、教育事业的不断发展与更新，一些新的处理数据的方法越来越多的应用于我们的日常专业学习中。当然复变函数在自动控制原理方面的应用也更大的加快了自动化的发展，自动控制与信号处理也更加离不开一套有效的处理方法。但是常规的Fourier变换的运算的范围还是有限的，如何去解决一些不能展开成Fourier级数的信号成了我们的首要问题。分析问题：虽然常规的Fourier变换的运算的范围是有限的，，但Laplace变换、Z变换等填补了Fourier变换的不足之处，究竟其有什么好处呢？下面就介绍一些例子，从中就能看出。例1：如图1所示电路，原处于稳

7、态，开关S于t=0时由1端转向2端，R=10，L=1H,C=0.004F,求换路后电流i(t)。图1+2V-+-CLRS12+10V-解：因换路前电路已达稳态，故可知,换路后，电路的微分方程为=10对上式进行拉普拉斯变换，得=解得=代入已知数据得===用查表法可求得上式的拉普拉斯反变换为例2：如图2所示为常用的二阶有源系统的电路模型，设、C=1F。试求系统函数（电压传递函数）；当K=3时，求冲激响应和阶跃响应。b1F+-+-+-1Fa+-图2解：由图2可得s域的节点方程联立上述三式求解，并代入参数，可得当K=3时，得所以V由于

8、故得阶跃响应V由上面两例题可以看出，通过拉普拉斯变换可将时域中的微分方程变换为复频域中的代数方程，使求解简化。系统的起始状态（条件）可以自动地包含到象函数中，从而可一举求得方程的完全解。用拉普拉斯变换法分析电网络系统时，甚至不必列写出系统的微分方程，而直接利用电路的s域模型列