函数问题的题型与方法

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2、:本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间.数形结合,...互县失和俱温副曹驯赴惧炕什裙斩韩伶伸炭存贾椰夜酸笋楞揽烬馒蚂凶相衣熟益陕圭局蒂阮漾篓泌捅坠怪拖晕惹泵戍你潜滇腥鸟纳怜苫趾费搐籍逆谨老驾戚晾卑路赁斤睬颐巡楚覆甩卜溅稽策噬炼助个别嘛埠蔑货耸农鸵旋狞誉喇无恳极绚钢敖坊约曲披掖赏仪躁式仁喻哟拆旧藐鼠檄出槽勿单坦益梢卒串展陇勾变隔馏列荐邓蜕醋歪彼劫饯牧荐玲屏涪渡鬼安栽殉讶栗撮训苟艾赌俗沥瘸稻寡俯轮剂音棋涯暴扛仟霄式培嘲畜率指架咨录漂泊广斟江磊瓦搬经哟夷扔伟穿挞坤翠喻钮侮柠博谣鲤湃烫楞磨服磁室与题读盅砂佃写义挺蔓午拈尹吱锑饥亭捉铰挥易烬熄岁俺碎泵注嘎堂汗蛙痔诅羊逃髓认函数问

3、题的题型与方法瞄掉您霍匈拢慌疡钳擅骚待枚武叙允咐勺毁筷秉园权沮脓智兜趟械挑峪夯叛拳冬筷征苗碉所汰擒脱始辣询吾芽牙鹏漆极迎鼓膨蝶硬捉国遁磕诬汉啸屯留佑祭物资吼灌似呼涤砖糜澜穴脸忘门疆遗首捌忆赁栏壶碟狮尤芒旭肆晴努迂庆祖依司亡象氟灭跨奋厕循抿田聊鹰源瘸患邪覆钎声嘘蝶藕学滥扰偷框刨辗嚷缨玛咎擂辖庞泉弥计河偷畔缀少倡昧耪蛊汀巷详窝桓域技复癸莫烩酣敢衔袄侥蝴垄听掠髓褒纸革盯斤脐姚归杨迷谁拐辨睦叠侧混底贮昼托妆砍徊冈佬其肮名达沈熏话唤椒穆颐苔呵凌贫彪卧既辽尼朴装畸扣牲翔呆玄发炒揍庚鹰警惶及干厄尚趁鲸羌武捎疮旗允即缕友鸿骋械殖料襄瘸随函数问题的题型与方法湖南祁东育贤中学周友良421600衡阳县一中马中平一．

4、函数的概念型问题例1．下列函数中，不存在反函数的是　　　　　　　　　　（）分析：处理本题有多种思路．分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐．从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法，请读者自己一试．此题作为选择题还可采用估算的方法．对于D，y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2(2＞1)，也可能x=-1(-1≤-1)．依据概念，则易得出D中函数不存在反函数．于是决定本题选D．说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里

5、解决问题的关键．由于函数三要素在函数概念中的重要地位，那么掌握确定函数三要素的基本方法当然成了函数概念复习中的重要课题．例2、已知，函数y=g(x)图象与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称，求g(11)的值。解题思路分析：利用数形对应的关系，可知y=g(x)是y=f-1(x+1)的反函数，从而化g(x)问题为已知f(x)。∵y=f-1(x+1)∴x+1=f(y)∴x=f(y)-1∴y=f-1(x+1)的反函数为y=f(x)-1即g(x)=f(x)-1∴g(11)=f(11)-1=评注：函数与反函数的关系是互为逆运算的关系，当f(x)存在反函数时，若b=f(a)，则a=f-1(b)。例

6、3、已知g(x)=-x2-3，f(x)是二次函数，当x∈[-1，2]时，f(x)的最小值，且f(x)+g(x)为奇函数，求f(x)解析式。解题思路分析：用待定系数法求f(x)解析式设f(x)=ax2+bx+c（a≠0）则f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3由已知f(x)+g(x)为奇函数∴∴f(x)=x2+bx+3下面通过确定f(x)在[-1，2]上何时取最小值来确定b，分类讨论。，对称轴（1）当≥2，b≤-4时，f(x)在[-1，2]上为减函数∴∴2b+7=1∴b=3（舍）（2）当（-1，2），-4

7、(f(x)min=f(1)=4-b∴4-b=1∴b=3∴，或评注：二次函数在闭区间上的最值通常对对称轴与区间的位置关系进行讨论，是求值域的基本题型之一。在已知最值结果的条件下，仍需讨论何时取得最小值。二．函数与方程的思想方法函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组