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时间:2019-10-02
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1、第二轮复习教案镇平雪枫中学答磊专题一函数问题的题型与方法【考点审视】本单元在高考中试题类型与特点有:1.集合、映射、简易逻辑、四种命题一般都是基本题,综合性题目少,且综合性的深度较小.解答题少.今年理科试题中没有出现本单元的解答题型.2.函数及其性质考查更是高考函数试题的主干,是中学与大学数学相衔接的重要内容,是承上启下的必备知识,也是历年高考的热点.本考点每年必考。近年高考对函数知识的考查,除了保持函数各知识点比较高的覆盖面外,还强化了对函数本质和函数应用的考查,体现了函数知识考查的深度和广度,函数的概念的考察多数是与其它知识以综合题的形式出现,有关函数
2、的综合题较难。具体考查:(1)常见初等函数的图像及其性质,其中二次函数及其对数函数更为重要,属中档题;(2)考查函数与方程、不等式、三角、数列、曲线方程、导数(尤其要重视与导数的结合)等知识的交叉渗透及其应用,属中、高档题;(3)考查以函数为模型的实际应用题,让考生从数学角度观察事物、阐释现象,分析解决问题,属中档题;(4)变函数的具体形式为抽象形式,用以考查抽象思维水平,以及将抽象与具体进行相互转化的思维能力,可结合在函数的各种题型中进行考查。【疑难点拔】一.本章重点、难点及知识体系1.集合与简易逻辑在中学数学教材中并不是新增内容,在过去的教材中散见于各
3、章知识。而在新教材中将其整合到一起,单独列为一章,置于高中数学教材之首,足见其在数学中的基础地位,是进一步学习近现代数学的必要基础知识。其内容为集合的概念及其运算、逻辑联结词、四种命题及其相互关系、充要条件。本单元内容还初步体现了中学数学中的数形结合、分类讨论、函数与方程、化归的数学思想。由于其在数学中的基础地位,在复习中不宜深入展开,只要灵活掌握知识点的小型综合即可。2.函数是中学数学的重要内容,像一条红线贯穿在整个中学数学之中,函数这一单元的知识有五个特点:(1)内容的丰富性:“函数”这一单元包括函数的概念和记号,函数的定义域、值域和对应规律,函数的图
4、像,函数的单词性、奇偶性和周期性,反函数、指数函数和对数函数,此外,一次函数、二次函数、反比例函数虽然是在初中所学,但在高中阶段的“函数”一章中完成它的深化过程。(2)强烈的渗透性:函数网络具有强大的渗透和辐射功能,函数与中学数学中的绝大部分内容都有联系,与数列、不等式、解析几何、复数、立体几何等均有着千丝万缕的联系.(3)高度的思想性:“函数”这一章蕴含着中学数学中重要的数学思想,如函数的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、化归思想等。(4)与高等数学衔接的紧密性:函数与极限、微分、积分、概率、统计等数学内容联系非常紧密。函数问题的题型与方法-23-第
5、二轮复习教案镇平雪枫中学答磊(5)知识的应用性:函数知识在日常生活、生产、科学技术及其他学科中有着广泛的应用。对函数及其性质这部分内容的考查,可分横向和纵向两个方面,横向涉及的函数有:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等基本初等函数;还有由基本初等函数迭加和复合成的一次分式、二次分式函数以及复合函数等.纵向即函数的性质:定义(解析式、定义域、值域)、单调性、奇偶性、最值、周期性、对称性等.函数问题几乎涉及中学数学所有数学思想和方法,如数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想和等价转化的思想等.解函数问题用到很多典型的数学方法,
6、如配方法、待定系数法、数学归纳法、消元法、反证法、比较法、代人法等.因此,学好中学数学,提高高考复习效率,函数这部分内容是基础,也是重点.二.本章重点解决以下四个问题:1.准确地理解函数有关的概念;2.充分揭示函数与其它知识的联系;3.熟练运用函数思想,分类讨论思想和数形结合思想解题;4.深刻认识函数的实质,强化应用意识。上述四个问题同时也是本章的难点。三.根据最近几年命题立意的发展变化,宜运用以下应试对策:1.在复习中首先把握基础性知识,深刻理解本单元的基本知识点、基本数学思想和基本数学方法.重点掌握集合、充分条件与必要条件的概念和运算方法.要真正掌握数
7、形结合思想——用文氏图解题.2.涉及本单元知识点的高考题,综合性大题不多.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射,集合与自然数集,集合与不等式,集合与方程等,充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等)映射的概念以选择题型出现,难度不大。就可以了3.活用“定义法”解题。定义是一切法则与性质的基础,是解题的基本出发点。利用定义,可直接判断所给的对应是否满足映射或函数的条件,证明或判断函数的单调性与奇偶性并写出函数的单调区间等。4.重视“数形结合”渗透。“数缺形时少直观,形缺数时难入微”。当你所研究的问题较为抽象时
8、,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很
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