机械能守恒定律·典型题剖析

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1、机械能守恒定律·典型题剖析　例1　关于机械能是否守恒的叙述，正确的是　　　[　　　]A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒．B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒．C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒．D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒．分析　机械能守恒的条件是除重力或弹性力对物体做功外，没有其他外力对物体做功，或其他外力对物体做功的代数和等于零．D正确．当物体作匀速直线运动时，除重力对物体做功外，可能还有其他外力做功．如降落伞在空中匀速下降时，既有重力做功，又有阻力做功，机械能不守恒．A

2、错．物体作匀变速运动时，可能只有重力对物体做功，如自由落体运动，此时物体的机械能守恒．B正确．因物体所受的外力，指的是包括重力在内的所有外力，当外力对物体做功为零时，可能是处于有介质阻力的状态，如匀速下降的降落伞，所以机械能不一定守恒．C错．答　B，D．例2　a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直上抛，b球水平抛出，c球竖直下抛．设三球落地的速率分别为va、vb、vc，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　　]A．va＞vb＞vc．B．va=vb＞vc．C．

3、va＞vb=vc．D．va=vb=vc．分析　小球抛出后，只有重力对它做功，所以小球从抛出到落地过程中的机械能守恒．设抛出的速率为v0，抛出处高度为h，取地面为零势能位置，由得落地速率可见，它仅与抛出时的速率及离地面的高度有关，与抛出的方向无关．答　D．说明　由本题解答可知，从一定高度h以一定大小的初速度v0抛出的物体，落地时的速度大小恒为它与抛出时的方式——竖直上抛、下抛、平抛、斜上抛、斜下抛等无关，不同的抛出方式只影响着物体在空中的具体路径、运动时间以及落地速度的方向．例3　用一根长l的细线，一端

4、固定在顶板上，另一端拴一个质量为m的小球．现使细线偏离竖直方向α角后，从A处无初速地释放小球（图4-21）．试问：（1）小球摆到最低点O时的速度？（2）小球摆到左方最高点的高度（相对最低点）？向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化？分析　小球在摆动过程中，受到两个力作用：重力和线的拉力．由于小球在拉力方向上没有位移，拉力对小球不做功，只有重力做功，所以小球在运动过程中机械能守恒．解答　（1）设位置A相对最低点O的高度为h，取过O点的水平面为零势能位置．由机械能守恒得（2）由于摆到左方最高点B时的速度为

5、零，小球在B点时只有势能．由机械能守恒EA=EB即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　mgh=mgh'．所以B点相对最低点的高度为h'=h．（3）当钉有钉子P时，悬线摆至竖直位置碰钉后，将以P为中心继续左摆．由机械能守恒可知，小球摆至左方最高点B1时仍与AB等高，如图4-22所示．说明　第（3）小题中的钉子在竖直线上不同位置时，对小球的运动是有影响的．当钉子位于水平线AB上方时，小球碰钉后总能摆到跟AB同一高度处．若钉子继续下移，碰钉后的运动较为复杂，有兴趣的读者可自行研究．讨论1．机械能守

6、恒定律的研究对象机械能的转化和守恒是指系统而言．动能与重力势能的转化是指物体与地球组成的系统机械能守恒；动能与弹性势能的转化是指物体与弹簧组成的系统机械能守恒．通常说某物体的机械能守恒是一种简化的不严格的说法．前面介绍的动能公式，则是对单个物体（质点）而言的．2．机械能守恒定律的应用特点应用机械能守恒定律时，只需着重于始末两状态的分析，不需考虑中间过程的细节变化，这是守恒定律的一大特点．如例2中没有从具体的抛出方式的不同规律出发，但根据机械能守恒却很容易求解．机械能守恒定律及其应用·典型例题精析链，则

7、当铁链刚挂直时速度多大？[思路点拨]　以铁链和地球组成的系统为对象，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒．铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算．选铁链挂直时的下端点为重力势能的零标准，应用机械能守恒定律即可求解．[解题过程]　初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能mv2，又有重力势能根据机械能守恒定律有E1＝E2．所以Ep1＋Ep2＝Ek2＋Ep2

8、，故[小结]　(1)应用机械能守恒定律解题的基本步骤由本题可见一斑．①根据题意，选取研究对象．②明确研究对象在运动过程中受力情况，并弄清各力做功情况，分析是否满足机械能守恒条件．③恰当地选取重力势能的零势能参考平面，确定研究对象在过程的始、末状态机械能转化情况．④应用机械能守恒定律列方程、求解．(2)本题也可从线性变力求平均力做功的角度，应用动能定理求解，也可应用F－h图线(示功图)揭示的功能关系求解，请同学们尽可发挥练习．[例题2]　如图8－54所示，