【高考必备】高考技巧大全之高中数学黄金解题模板专题数列通项公式的求解策略word版含解析

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1、www.ks5u.com【高考地位】在高考中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的考查，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键和解决数列难题的瓶颈。求通项公式也是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。【方法点评】方法一数学归纳法解题模板：第一步求出数列的前几项，并猜想出数列的通项；第二步使用数学归纳法证明通项公式是成立的.例1若数列的前n项和为，且方程有一个根为－1，n=1,

2、2,3..(1)求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明试题解析：解：（1）（2）由知代入………（）【变式演练1】已知数列满足，求数列的通项公式。由此可知，当时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。【变式演练2】把数列{}（）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，进行摆放，即（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，3

3、9，41），（43），（45，47），则第104个括号内各数之和为（）A．2072B．2060C．2048D．2036【答案】A【解析】试题分析：该摆放具有周期性，周期为4，即一个周期内有4个括号，而第104个括号位于第26个周期内，又第一个周期中最后一个数为21，第二个周期最后一个数为41，第三个周期最后一个数为81，易知每个周期的最后一个数依次构成以21为首项，公差为20的等差数列，由此可得第104个括号内的最后一个数为521，由此得第104个括号内的四个数为515、517、519、521.考点：归

4、纳推理的应用。方法二法使用情景：已知解题模板：第一步利用满足条件，写出当时，的表达式；第二步利用，求出或者转化为的递推公式的形式；第三步根据求出，并代入的通项公式进行验证，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式或根据和的递推公式求出.例2已知数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：递推关系式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系、等比数列的性质等知识的应用，本题的解答中利用递推关系式，两式相减可得，即，所以得到数列是首项为，公比是的等比数列是解答问题的关键，着重考

5、查了学生的推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．【变式演练3】已知数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析：，再令，∴，∴数列是以4为首项，2为公比是等比数列，∴，故选A.考点：本题主要考查数列的通项公式.【变式演练4】在数列中，，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.【答案】（1）；(2)方法三累加法使用情景：型如或解题模板：第一步将递推公式写成；第二步依次写出，并将它们累加起来；第三步得到的值，解出；第四步检验是否满足所求通项

6、公式，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式.例3数列满足，对任意的都有，则（）A、B、C、D、【答案】B【解析】试题分析：∵，∴，即，，…，，等式两边同时相加得，即，则，∴，故选：B.考点：数列求和.【思路点晴】本题主要考查数列求和的应用，根据数列的递推关系，利用累加法求出数列的通项公式以及，利用裂项法进行求和是解决本题的关键．在求数列前项和之前，必须先求出其通项公式，根据通项公式的特征决定采用何种方法，根据数列的递推公式，可利用累加法求出数列的通项公式，根据结合裂项法进行求和即可．【变式演练5】在

7、数列{}中，=1，(n=2、3、4……)，求{}的通项公式。【答案】【变式演练6】已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an＋，求an.【答案】方法四累乘法使用情景：型如或解题模板：第一步将递推公式写成；第二步依次写出，并将它们累加起来；第三步得到的值，解出；第四步检验是否满足所求通项公式，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式.例4已知数列满足【答案】【变式演练7】已知数列{}中，=1，（n，则数列{}的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：,即．故C正确．考点：1累乘法求通项公

8、式；2等差数列的前项和．方法五构造法一使用情景：型如（其中为常数，且）解题模板：第一步假设将递推公式改写为an＋1＋t＝p(an＋t)；第二步由待定系数法，解得；第三步写出数列的通项公式；第四步写出数列通项公式.例5已知数列{}满足=1，=()，求数列{}的通项公式。【答案】=【变式演练8】如题图，已知点为的边上一点，，为边上的列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以．设，则由－，得