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《数列通项公式的求解策略-高考数学解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【高考地位】在高考中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的考查，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键和解决数列难题的瓶颈。求通项公式也是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程屮往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。【方法点评】方法一数学归纳法解题模板：第一步求出数列的前几项，并猜想出数列的通项；第二步使用数学归纳法证明通项公式是成立的.例1若数列｛色｝的前n项和为$”，且方程x2-anx-an=0有一个根为$”一1,n=1,2,3-(1)求；(2)猜想数列｛S“｝
2、的通项公式，并用数学归纳法证明【变式演练1】已知数列错误味找到引用源。满足错误!未找到引用源。，求数列错误!未找到引用源。的通项公式。【变式演练2】把数列｛2〃+1｝)依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，进行摆放，即(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),(45,47),则第104个扌舌号内各数之和为()A.2072B.2060C.2048D.2036方法二S”法使
3、用情景：已知错误味找到引用源。s,u或解题模板：第一步利用S”满足条件P，写出当/?>2时，S心的表达式;第二步利用an=Sn-Slt_Sn>2)f求出色或者转化为色的递推公式的形式；第三步根据吗=5求出再，并代入｛色｝的通项公式进行验证，若成立，则合并；若不成立,则写出分段形式或根据q和｛atl｝的递推公式求出匕.例2已知数列｛色｝的前〃项和为S“，若SH，nwN*,则色二()A.2讪B.2〃c.2心D.2_2【变式演练3】已知数列｛匕｝的前项和为S”，若S”=2q”・4,(”wNJ,则匕=()A.2n+1B.2"C.2"“D.2门>74-1【变式演练
4、4】在数列｛色｝中，q=l,0+2。2+3@+……+nan=——a沖(nwNJ2(1)求数列｛d”｝的通项①；(2)若存在nM,使得+成立，求实数2的最小值.方法三累加法使用情景:型如an+i-an=f(n)或an+i=an+f(n)解题模板：第一步将递推公式写成%_%=/(H);第二步依次写出0”一4”_],…,勺一马，并将它们累加起来;第三步得到an-a｝的值,解出％第四步检验q是否满足所求通项公式，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式.例3数列｛。”｝满足务=1,对任意的77GN"都有d“+］二d
5、+d“+H,则"+"+•••+'=()aa2
6、°2016A、竺20164034201720162017=1,错误!未找到引用源。（严2、若不成立，则写出分段形式.【变式演练5】在数列｛错误味找到引用源。｝中，错误!未找到引用源3、4……）,求｛错误!未找到引用源。｝的通项公式。【变式演练6】已知数列｛如满足d]=£禺+1=4汁』卜斤,求如方法四累乘法使用情景:型如=/(n)^an+l=anxf(n)an解题模板：第一步将递推公式写成也二/⑺）；61“第二步依次写出d,…，乞,并将它们累加起來;%4第三步得到殂的值，解出色;第四步检验q是否满足所求通项公式，若成立，则合并;例4己知数列错误!未找到引用
7、源。满足错误!未找到引用源。【变式演练7】已知数列｛陽｝中，q二1,an+i=2nanWNJ,则数列｛陽｝的通项公式为（.）A.n(n-I)C.an=22B.an=2"*>；rD.an=22方法五构造法一使用情景:型如a涉=pa“+q（其中pg为常数，且皿（卩一1）工0,）解题模板：第一步假设将递推公式改写为an+l+t=p（an+t）；第二步由待定系数法，解得/=q:P-1第三步写出数列｛%+—纟一｝的通项公式；卩-1第四步写出数列｛〜｝通项公式.例5已知数列｛错误!未找到引用源。｝满足错误!未找到引用源。二1,错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源
8、。（错误!未找到引用源。），求数列｛错误!未找到引用源。｝的通项公式。【变式演练8】如题图，已知点D为MBC的边BC上一点，BD=3DC,En（neN+）为边AC±的列点,色｝中色＞0卫］=1,则｛色｝的通项公式为（）D.2・3心一1A.3-2/,_,-2B.2"-1C.3"-2【变式演练10】己知数列｛a〃｝中，Q]=l,°卄]=2伽+3,求伽方法六构造法二使用情景：型如Q卄1=/^+〃+，"(其屮为常数，且”q(p-l)HOQ解题模板：第一步假设将递推公式改写为a“+[4-x(n+l)+y=p(an4-xn+y)；第二步由待定系数法，求出九y的值；第
9、三步写出数列｛an+xn+y｝的通项公式；第四步写出数列｛匕｝通项公式.例6已知
