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1、敬献给若贝尔奖获得者李政道博士——五猴分桃类型题简易通解公式（完善版）序：“五猴分桃问题”的前身是国外著名的“水手分椰子问题”,剧说，最早是由伟大物理学家狄拉克于1926年提出来的, 随后,在经过美国数学科普大师马丁*加德纳的介绍、推广后,该题得到了更为广泛的流传。1979年,“诺贝尔奖”获得者李政道博士,序：“五猴分桃问题”的前身是国外著名的“水手分椰子问题”,剧说，在“中国科技大学少班”讲学时，特意提到此题。此后,研究该题的简易计算方法，迅速风靡国内曾对“水手分椰子”的广泛流传起过重要作用的,著名
2、现代数理逻辑学家怀德海,对此题给出过一个答案为(-4)巧妙的特解。在后来者的不断努力下,一些比较简便的方法也逐步出现。但严格的来说：目前所取得的成果，基本上还是局限于“五猴分桃”这一个具体题目上,离全面而又简捷地求解所有这种类型的题目，还存在着较大的距离。 1979年，本人有幸在月刊《中国青年》看到了“五猴分桃”一题，并用不定方程求得其解。随后演算推导出能解决所有这种类题型目的简易通解公式:y=an-db/c 。但直到前段时期才惊呀发现:寻找“五猴分桃”类型题的简易计算方法，竟是一个国内、外已研讨了数
3、十年的热门话题,而且至今仍未找到较好解决办法。于是本人通过继续对该问题的分析研究，进一步完善了该简易通解公式的求解体系，现发表与大家共同分享： 一，五猴分桃类型题简易通解公式及特殊形式: 1.五猴分桃问题的简易通解公式 y=a(a/m)n-1－db/c其中: y── 被分的桃子的总个数 n── 总共分的次数（可为任意数） a ── 每次分的份数,（可为任意数） b ── 每次分a份后的余数. c── 每次分a份后拿走的份数, d── 每次分a份后拿走c份后,剩下再分的份数. m
4、——(a/d)的最大公约数注：（1）在上试公式中，按照这种类型题题意的要求；y、a、b、c、d、n、m都为正整数，（2）当b/c不为正整数时，题目本身无解；若b/c为正整数时，则题目必定有解（后面会有论述）。2.通解公式的三种特殊形式:(1)当出现（a/d)的公约数只有m=1时，通解公式可简化为；y=an－db/c(2)当式中的m和c都等于1时, 通解公式可写成特殊简化形式: y=an-db(3)当式中的 m，c和b都等于1时,通解公式可写成特殊简化形式y=an-d在《五猴分桃》一题中：由于(c=1，
5、b=1）因而它正好属于公上面y=an-d的类型，由此可见《五猴分桃》一题，在这个简易通解公式里，是计算最为简单的一个类型。 二，推导公式例题，“九猴分桃” 由于“五猴分桃”在本人推导出的“通解公式”里，已成了一个很简单的计算题目，不足以说明公式对这种类型题目的,全方位的通解能力；故加大该题目难度和复杂性，改成“九猴分桃”，其题如下：话说某天有9只猴子忙了一整天，采摘了一堆很大的桃子后，都因太疲劳而睡着了。晚上某只猴子先悄悄的起床, 将桃子分成9份，结果发现多了8个桃子于是它吃掉这8个桃子，并贪心的拿
6、走了9份中的2份，然后把剩下的桃子混在一起放回原处后，悄悄的回去睡觉了。过了一会儿，另一只猴子也悄悄的起床，将剩下的桃子也分成9份, 结果也刚好多余8个桃子；它也吃掉了这8个桃子，然后也藏了9份中的2份，把剩下的桃子混在一起，也悄悄滴回去睡觉了。 又过了一会儿 ...... 又过了一会儿 ...... 当第7只猴子也像前面的6只猴只一样，把桃子也分成了9份, 得意的吃着多余的8个桃子时,这时突然有几只老虎吼叫而来，吓得9只猴子连蹦带窜，落荒而逃。现在，请问各位，这堆桃子最少共有多少个,三，通解公式
7、的推导； 推导方法一 设:被分的桃子数总共为y个，每次分的总份数为a,余数为 b.每次分a份后拿走的为c份，剩下再分的份数为b ，总共分的次数为n次，最后一个人分a份时的每份为x（x为正整数）那么,最后一个分到桃子的猴子,看到的桃子数是 ：ax+b 上一个猴子看到的桃子数则为 ：(xa+b)a/d+b= a2x/d＋ba/d＋b。再上一个猴子看到的桃子数为 ：(a2x/d＋ab/d＋b)a/d＋b=a3x/d2＋b(a/d)2＋b（a/d）＋b。 同样：再上一个猴子看到的桃子数为：a4x/d3
8、＋b(a/d)3＋b(a/d)2＋b(a/d)＋b。 也同样有，最初一个猴子看到的桃子数为：a7x/d6＋[(a/d)6＋(a/d)5＋(a/d)4＋(a/d)3＋(a/d)2＋(a/d)＋1]b。根据等比数例递推公式并加以整理有： y={anx＋{an-1[1-(d/a)n]/(1-d/a)}b}/dn-1 ={anx＋{an-1[1-(d/a)n]}ba/c}/dn- =[anx＋(an-1-an-1dn/an)ad/c]/dn-1
