2015届高中数学《圆的一般方程》导学案 北师大版必修2

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1、第9课时　圆的一般方程1.在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件,由圆的一般方程确定圆的圆心和半径.2.能通过配方等手段将圆的一般方程化为圆的标准方程,会用待定系数法求圆的方程.3.培养学生发现问题、解决问题的能力.同学们,我们在上一节课学习了圆的定义和圆的标准方程,以及用待定系数法求圆的标准方程.我们把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,展开后得到了x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,本节课我们就来学习下这个方程的特点.问题1:对于方程x2+y2+Dx+Ey+F

2、=0,配方可得　. (1)当D2+E2-4F>0时,与圆的标准方程作比较,可看出方程表示以　　　　　　　　为圆心,　　　　　　　　为半径的圆; (2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一个解,x=-,y=-,它表示一个点(-,-);(3)当D2+E2-4F<0时,方程没有实数解,它不表示任何图形.因此,当D2+E2-4F>0时,x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆,叫作　圆的一般方程　. 圆的一般方程的特点:　x2和y2　的系数相同,没有xy这样的二次项,圆的一般方程中有三个待定系数D、E、F,因此只要求出这三个系数,圆的方程就明确了;圆的一般方程是一种

3、特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的一般方程也指出了　圆心　坐标与　半径　大小,几何特征明显. 问题2:设点M(x0,y0),根据圆的一般方程得到坐标平面内的点和圆的关系如下:(1)点在圆外⇔ ++Dx0+Ey0+F>0　;(2)点在圆上⇔ ++Dx0+Ey0+F=0　;(3)点在圆内⇔ + +Dx0+Ey0+F<0　. 问题3:用待定系数法求圆的一般方程的步骤是:(1)设出圆的一般方程;(2)根据题意列出关于　D、E、F　的方程组;(3)解出D、E、F,代入一般方程. 问题4:求轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系,用有序数对(x,y)表示曲线上任意

4、一点M的坐标;(2)写出适合条件的　点M的集合　; (3)列出方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.总结为:建系→设标→列式→化简→结果.1.方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆的条件是(　　).A.1C.m

5、的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程.圆的一般方程的概念辨析若方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆,求实数a的取值范围,并求出其中半径最小的圆的标准方程.求圆的一般方程已知圆经过三点:A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),求圆的方程.有关圆的轨迹问题等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),求另一个端点C的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么.若曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线y-x=0对称的曲线仍是其本身,求实数a的值.圆心在直线y=x上,且过

6、点A(-1,1)、B(3,-1),求圆的一般方程.已知定点A(4,0),点P是圆x2+y2=4上一动点,点Q是AP的中点,求点Q的轨迹方程.1.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是(　　).A.x+y-1=0　　　B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=02.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为(　　).A.x2+y2-2x-3=0B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0D.x2+y2-4x=03.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时,圆心为

7、　　　　. 4.已知圆x2+y2=r2,圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点A、B满足PA⊥PB,求矩形APBQ顶点Q的轨迹方程.(2010年·上海卷)圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线l:3x+4y+4=0的距离d=　　　　. 　　考题变式(我来改编):第9课时　圆的一般方程知识体系梳理问题1:(x+)2+(y+)2=(1)(-,-)　　(3)圆的一般方程　x2和y2　圆心　半径问题2:(1)++Dx0+Ey0+F>0　(2)++Dx0+Ey0+F=0　(3)++Dx0+Ey0+F<0问题3:(1)D、E、F问题4:(2)点M的集合基础学

8、习交流1.D　圆的方程条件为42+22-4×5m>0