零点存在定理的教案

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1、教案课题：零点存在定理授课人：一、内容及内容解析：本章位于全书的第3章，零点主要是解决方程求解的问题，应用函数思想的方法，把方程与函数相结合，它在较难方程的求根方面有巨大的贡献，而零点存在定理能确定零点的存在范围，从而近似的确定零点的值，也即方程的近似根.各个内容之间的联系：方程的根零点零点存在定理二分法二、三维目标：知识与技能:会使用零点存在定理解决问题，准确确定根的范围，并且使用二分法找到相应方程的近似解.过程与方法:通过分析零点附近的值的关系，得到的特点，并且通过辨析引出定理,得到定理后，还要针对定理中的每一项进行辨析，得知定理中的每

2、一项必不可少.通过定理我们知道了零点存在的区间，为了得到零点的值我们又引入了二分法，从而能近似的求解出零点.情感态度价值观:让学生了解到每一点数学知识都是环环相扣的,并初步体会到函数思想的巧妙转化,感受到方程与函数的联系,并且得出另一种解方程的方法,让学生体会到数学教学的巧妙之处和知识与知识的紧密联系.三、教学难点与重点：[难点]二分法的使用及对定理的理解.[重点]定理的使用及求解方程的近似根.四、设计教学上节课我们学习了零点的定义，所以我们知道了如果画出了函数图像，我们就能知道函数是不是有零点，那么如果有些方程的相应函数我们不会画图像怎么

3、办？我们还能知道函数有没有零点吗？通过今天的学习，我们就可以不画图像直接知道函数是否有零点.1、引入定理通过之前的例题，我们知道函数的零点可能有若干个，为了使问题简化，我们首先考虑函数只有一个零点的情况.请大家思考：若函数y=f(x)是连续不断的函数，且有一个零点，则函数零点两端的函数值有何特征？因为函数只有一个零点，所以函数图象与x轴只有一个交点。那函数图象与xoperationissafe.(5)Notetheuseofzincplatedpartsmustnotforgetmullionsandtransferbetweenthepr

4、eservativetreatments.2.20verticalboxcorrectionandacceptance1.Description:verticalboxinstallationwithboltfixedHou,onwholeinstallationfinishedofverticalboxforcorrection,correctionofwhilealsotoonmain轴会有哪些位置关系呢？不难想到（无非是两种情况）：一种为函数图象不穿过x轴；另一种是函数图象穿过x轴。（1）大家先看第一种情况，函数零点附近函数值有何特征

5、呢？（同学回答）这种情况下，零点附近函数值同号。那我在零点两端各选一个代表a，b，则它们对应的函数值f(a)、f(b)的乘积大于0；（2）我们再看另一种情况，此时零点附近函数值有何特征呢？（图像在PPT上显示动画过程，让学生观察出图像穿过x轴的过程，然后知道零点附近的值相反.）无论怎么穿过，都有零点左右函数值异号，同样，我在零点两端各选一个代表a，b，则它们对应的函数值f(a)、f(b)的乘积就小于0.【分析】（1）如果函数的图象是连续不断的一条曲线，满足f(a)f(b)>0，那么函数在区间（a，b）内一定有零点吗？①（不一定）那好，你能给

6、大家举一个反例吗？②（一定）好，你先请坐。其他同学有不同意见么？如果函数有零点，说明函数图象一定与x轴有交点。条件告诉我们f(a)f(b)>0，那我不妨设f(a)、f(b)同时为正，大家请看，通过这两个点的函数图象一定能与x轴有交点么？显然是不一定的，比如我举的这个反例。这就说明满足这样条件的函数，不能确定函数一定有零点。operationissafe.(5)Notetheuseofzincplatedpartsmustnotforgetmullionsandtransferbetweenthepreservativetreatments.

7、2.20verticalboxcorrectionandacceptance1.Description:verticalboxinstallationwithboltfixedHou,onwholeinstallationfinishedofverticalboxforcorrection,correctionofwhilealsotoonmain（2）如果函数的图象是连续不断的一条曲线，满足f(a)f(b)<0，那我就不妨设f(a)小于0，f(b)大于0，那么函数在区间（a，b）内一定有零点吗？大家可以在纸上画一画，试试看。①（一定）好，

8、那其他同学呢？都同意他的观点吗？②（不一定）你能为大家说明一下你的理由么？由于函数的图象是连续不断的，并且端点函数值异号，所以无论怎么画，函数图象一定会与x轴有交点，从而说明函数