高中数学 苏教版必修一第二章 函数 章末检测

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1、章末检测一、填空题1．已知函数f(x)＝在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B＝________.2．若f(x)＝ax2－(a>0)，且f()＝2，则a＝________.3．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式为________．4．函数y＝－x(x≥2)的值域为________．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为______．(填序号)①y＝x＋1；②y＝－x3；③y＝；④y＝x

2、x

3、.6．已知集合A＝{1,2,3，…，10}，集合B＝{1，，，…，}．设x∈A

4、，y∈B，试写出一个对应法则______________，使f：A→B.7．设f(x)＝，则f(5)的值是________．8．已知y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下图：则F(x)＝f(x)·g(x)的图象可能是下图中的________．(填序号)9．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上为单调________函数．(填“增”“减”)10．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有最______

5、__值，为________．11.在函数y＝

6、x

7、(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，

8、t

9、)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系的图象可表示为________．12．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.13．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是________．14．若定义运算a⊙b＝，则函数f(x)＝x⊙(2

10、－x)的值域为________．二、解答题15．函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．16．函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．17．已知函数f(x)＝ax2－

11、x

12、＋2a－1，其中a≥0，a∈R.(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．18．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若

13、a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．19．某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20．已知函数y＝x

14、＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．答案1.2．1＋3．f(x)＝3x＋24．(－∞，－1]5．④6．f：x→y＝7．248．①9．减10．小　－411．②12．－213．[25，＋∞)14．(－∞，1]15．(1)证明　设0

15、0，x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)解　设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－－1，又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－－1，即f(x)＝－－1(x<0)．16．解　f(x)＝4(x－)2－2a＋2，①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.由a2－2a＋2＝3，得a＝1

16、±.∵a≤0，∴a＝1－.②当0<<2，即0

17、x

18、＋1＝