2016高中数学北师大版必修一1.3.1《交集与并集》word同步测试

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1、第一章　§3　3.1交集与并集一、选择题1．(2015·广东高考)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝(　　)A．{0，－1}B．{0}C．{1}D．{－1,1}[答案]　B[解析]　M∩N＝{1}，故选B.2．已知集合A＝{x

2、x>0}，B＝{－1≤x≤2}，则A∪B等于(　　)A．{x

3、x≥－1}B．{x

4、x≤2}C．{x

5、0

6、－1≤x≤2}[答案]　A[解析]　借助数轴，易知A∪B＝{x

7、x≥－1}．3．已知A＝{(x，y)

8、x＋y＝3}，B＝{(x，y)

9、x－y＝1}，则A∩B＝(　　)A．{2,1}

10、B．{x＝2，y＝1}C．{(2,1)}D．(2,1)[答案]　C[解析]　由解方程组解得x＝2，y＝1，所以A∩B＝{(2,1)}．4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)A．0B．1C．2D．4[答案]　D[解析]　∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴，∴a＝4.故选D.5．设集合A＝{x

11、x＋2＝0}，集合B＝{x

12、x2－4＝0}，则A∩B＝(　　)A．{－2}B．{2}C．{－2,2}D．∅[答案]　A[解析]　A＝{－2}，B＝{－2,2

13、}，∴A∩B＝{－2}．6．设集合M＝{x

14、－3

15、1≤x≤3}，则M∩N＝(　　)A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3][答案]　A[解析]　利用数轴分别画出集合M、N，如图：∴M∩N＝{x

16、1≤x<2}．二、填空题7．(2015·江苏高考)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．[答案]　5[解析]　A∪B＝{1,2,3}∪{2,4,5}＝{1,2,3,4,5},5个元素．8．已知集合A＝{x

17、x<1或x>5}，B＝{x

18、a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B

19、＝{x

20、5

21、－1≤x<3}，B＝{x

22、2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x

23、2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．[解析]　(1)由题意得B＝{x

24、x≥2}，又A＝{x

25、－1≤x<3}，如图．∴A∩B＝{x

26、2≤x<3}．(2)由题意得，C＝{x

27、x>－}，又B∪C＝C，故B⊆C，∴－<2，∴a>－4.∴实数a的取值范围为{a

28、a>－4}．10．设集合A＝{x

29、x2－3x＋2

30、＝0}，B＝{x

31、2x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．[解析]　因为A∪B＝A，所以B⊆A，由已知得A＝{1,2}．(1)若1∈B，则2×12－a×1＋2＝0，得a＝4，当a＝4时，B＝{1}⊆A，符合题意．(2)若2∈B，则2×22－2a＋2＝0，得a＝5.此时B＝{x

32、2x2－5x＋2＝0}＝⃘A，所以a＝5不符合题意．(3)若B＝∅，则a2－16<0，得－4

33、a－2

34、,3a2＋4}，A∩B＝{－1}

35、，则a的值是(　　)A．－1B．0或1C．2D．0[答案]　D[解析]　由A∩B＝{－1}，得－1∈B.因为

36、a－2

37、≥0,3a2＋4>0，所以2a－1＝－1，这时a＝0，这时A＝{0,1，－1}，B＝{－1,2,4}，则A∩B＝{－1}成立．2．设集合A＝{x

38、y＝x2－4}，B＝{y

39、y＝x2－4}，C＝{(x，y)

40、y＝x2－4}给出下列关系式：①A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C，其中不正确的共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]　C[解析]　事实上A＝R，B＝{y

41、y≥－4}，C是点集，只有①是正确的，其余3个均不正

42、确．二、填空题3．已知集合A＝{x

43、x2＋x－6＝0}，B＝{x

44、x2－2x＝0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.[答案]　{2}　{－3,0,2}[解析]　∵A＝{－3,2}，B＝{0,2}，∴A∩B＝{2}，A∪B＝{－3,0,2}．4．已知A＝{x

45、a

46、x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．[答案]　－3≤a<－1[解析]　由题意A∪B＝R得下图，则得－3≤a<－1.三、解答题5．已知集合A＝{x

47、x2＋px＋q＝0}，B＝{x

48、x2－px－2q＝0}，且A∩B

49、＝{－1}，求A∪B.[解析]　因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A，－1∈B，即－1是方程x2＋px＋q＝0和x2－px－2q＝0的解．