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《高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》定点定值导学案 苏教版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省响水中学高中数学第2章《圆锥曲线与方程》定点定值导学案苏教版选修1-1·椭圆的方程为:·(2)①由(1)知:,设,则圆的方程:,直线的方程:,,,,圆的方程:或②解法(一):设,由①知:,即:,消去得:=2,点在定圆=2上.解法(二):设,则直线FP的斜率为,∵FP⊥OM,∴直线OM的斜率为,∴直线OM的方程为:,点M的坐标为.∵MP⊥OP,∴,∴,∴=2,点在定圆=2上.错误！未指定书签。．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交
2、于点，（Ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（Ⅱ）求线段的长的最小值；（Ⅲ）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．P【答案】解（Ⅰ），，令，则由题设可知，直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以，（），从而有。（Ⅱ）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为，由，由，直线与直线的交点，直线与直线的交点。又，，等号当且仅当时取到，即，故线段长的最小值是。错误！未指定书签。．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.(1)
3、若,试求点的坐标;(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;(3)经过三点的圆是否经过异于点M的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由.【答案】,解:(1)设,由题可知,所以,解之得:,故所求点的坐标为或.()(2)设直线的方程为:,易知存在,由题知圆心到直线的距离为,所以,()解得,或,ks.5u故所求直线的方程为:或.()(3)设,的中点,因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心,以为半径的圆,故其方程为:化简得:,此式是关于的恒等式,故解得或所以经过三点的圆必过异于点M的定点
4、错误！未指定书签。．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）在平面直角坐标系中,已知椭圆与直线.四点中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上.(1)求椭圆的方程;(2)若动点P在直线上,过P作直线交椭圆于两点,使得,再过P作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.【答案】解:(1)由题意有3个点在椭圆上,根据椭圆的对称性,则点一定在椭圆上,即①,若点在椭圆上,则点必为的左顶点,而,则点一定不在椭圆上,故点在椭圆上,点在直线上,所以②,联立①②可解得,所以椭圆的方程为;(2)由(1)可得直线的方程
5、为,设,当时,设显然,联立则,即,又,即为线段的中点,故直线的斜率为,又,所以直线的方程为,即,显然恒过定点;当时,直线即,此时为x轴亦过点;综上所述,恒过定点错误！未指定书签。．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆(a>b>0)的离心率为,其焦点在圆x2+y2=1上.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使.(i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;(ii)求OA2+OB2.【答案】解:(1)依题意,得c=1.于是,
6、a=,b=1所以所求椭圆的方程为(2)(i)设A(x1,y1),B(x2,y2),则①,②.又设M(x,y),因,故因M在椭圆上,故.整理得.将①②代入上式,并注意,得.所以,为定值(ii),故.又,故.所以,OA2+OB2==3错误！未指定书签。．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）过直线x=-2上的动点P作抛物线y2=4x的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.
