第十二篇 第1讲 合情推理与演绎推理

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1、第十二篇推理证明、算法初步、复数第1讲归纳与类比A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)．A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D．在数列{an}中，a1＝1，an＝，由此归纳出{an}的通项公式解析　A、D是归纳推理，B是类比推理；C运用了“三段论”是演绎推理．答案　C2．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx

2、)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)．A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析　由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．答案　D3．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“a，c∈C，则a－c＝0⇒a＝c”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，d∈Q，

3、则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则

4、x

5、<1⇒－1

6、z

7、<1⇒－1

8、953125,510＝9765625，…∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字为f(n)，则f(2011)＝f(501×4＋7)＝f(7)∴52011与57的末四位数字相同，均为8125.故选D.答案　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·山东省实验中学一模)以下是对命题“若两个正实数a1，a2满足a＋a＝1，则a1＋a2≤”的证明过程：证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋

9、a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.根据上述证明方法，若n个正实数满足a＋a＋…＋a＝1时，你能得到的结论为________________________________(不必证明)．解析　依题意，构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，则有f(x)＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋1，Δ＝[－2(a1＋a2＋…＋an)]2－4n＝4(a1＋a2＋…＋an)2－4n≤0，即有a1＋a2＋…＋an≤.答案　a1＋a2＋…＋an≤6．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第100个图形中有白色地砖___

10、_____块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是________．解析　按拼图的规律，第1个图有白色地砖3×3－1(块)，第2个图有白色地砖3×5－2(块)，第3个图有白色地砖3×7－3(块)，…，则第100个图中有白色地砖3×201－100＝503(块)．第100个图中黑白地砖共有603块，则将一粒豆子随机撒在第100个图中，豆子落在白色地砖上的概率是.答案　503　三、解答题(共25分)7．(12分)给出下面的数表序列：　　　…其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n个数是1,3,5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等

11、于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)．解　表4为　　　　　　1　3　5　7　　　　　　　　　4　8　12　　　　　　　　　　12　20　　　　　　　　　　　32它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列．8．(13分)(2012·福建)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的