如何用几何画板动态演示二次函数函数图像

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1、如何用几何画板作二次函数图二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，是以变化与对应为基础的重要数学概念。要让学生理解二次函数的变量之间的相互依赖关系，清楚地看到二次函数的几种形式y=ax2、y=ax2+k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k、y=ax2+bx+c之间的平移、对称关系，需要给学生提供大量的图象素材，让学生观察、分析与对比。当然最好还是让他们直观地观看当函数中的几个参数a、b、c或参数h、k发生变化时，图形是如何变化的，看到在运动和变化的过程中变量之间的对应关系。这个靠老师口头讲解、黑板上画图都很难达到这个要求，而利用多媒体

2、技术可以帮助我们做到这一点。几何画板与Z+Z教育平台可以让抽象的函数问题变得直观形象、化静为动，动态地演示作图过程，动态地演示函数值随自变量的变化而变化的情景，有利于学生理解函数的概念、图象与性质。如何有效地把信息技术和数学教学进行整合？如何把几何画板与Z+Z教育平台这些新的教学工具完美地融合到二次函数的教学过程中？下面我简单介绍一下用几何画板制作二次函数课件：我想用几何画板制作课件的目标主要有三个：1、快速地作出我们想要的二次函数的图象；2、动态演示几种形式的二次函数的图象，帮助学生理解二次函数的图象、性质及几种形式的二次函数图象之间的平移与对

3、称关系；3、动态演示二次函数的函数值随自变量的变化而变化的情景，帮助学生理解二次函数的单调性与二次函数的极值问题。一、利用几何画板作二次函数y=3x2－4x+1的图象。这种形式的图象比较容易在几何画板窗口上画出，教师可以在上课过程中即兴作图。1、建立平面直角坐标系。在进入几何画板窗口后，单击编辑窗口上的“图面”选择“显示坐标轴”，此时你可以看到窗口上出现了一个坐标轴，你拉动x轴正半轴上的一个滑动点，可以改变单位长度的大小。2、画点。点击编辑窗口左侧的工具栏中的画点工具，在x轴上任意处单击，可以在x轴上做出一个点，如点A。如果你想把这个点改为别的名

4、字，你可以用手形工具，双击字母A，在出现的对话框中输入你想要的字母。3、测算坐标。单击点A，单击上编辑窗口的“测算”，选择“坐标”，可以看到编辑窗口左上角出现点A的坐标，如A(-2.18,0.00)4、分离坐标。把坐标A中的横坐标分离出来，当作二次函数y=3x2－4x+1的自变量x。双击编辑窗口中的点A的坐标(-2.18,0.00)会出现一个计算器，然后单击计算器上的“值”，接着选择点A下拉菜单中的x，再按确定，就可以将A的横坐标XA=-2.18分离出来。如下图所示：5、更改横坐标名字。单击编辑窗口左侧的“手”形工具，对着坐标XA=-2.18双击

5、，则会出现一个对话框，上面有“数学格式”与“文本格式”两种选择，选择“文本格式”，把坐标XA改成X，此时二次函数的自变量X就算做成了。6、求出当X=-2.18时函数y=3x2－4x+1的函数值。单击工具栏上的箭头工具，双击编辑窗口上的任一坐标，则会弹出“计算器”，在计算器中输入3x2－4x+1，再按确定。（计算器上的“*”表示乘号，“/”表示除号，“^”表示乘方；另外，我们只需单击一下编辑窗口中的横坐标X=-2.18，就可以在计算器上输入变量X。如3*X^2－4*X+1）再手形工具双击编辑窗口中的把它改为y=3x2－4x+1=23.98。如图7、

6、描点。顺次选定编辑窗口上的X=-2.18与y=3x2－4x+1=23.98，再单击菜单栏上的“图面”按钮，选择“P画点-根据（x、y）”，则可以描出一个点B，如果看不见点B，你可以左右拖动点A，直至看到点B为止。如图：8、连线。选定编辑窗口上的点A与点B，再单击菜单栏上的“构造”按钮，选择“轨迹”，就可以做出函数y=3x2－4x+1的图象。你若用选择工具右击图象，可以在出现的下拉菜单中选择图象的线型（粗、细）和图象的颜色。假如图象精确度不够，你可以用工具双击图象，在出现的对话框中，把图象上的点数改多，就可以提高图象的精确程度，此时二次函数y=3x

7、2－4x+1的图象就做成了。如图：只要重复上述几步，我们就可以类似地做出我们所想要画的二次函数的图象，所用的时间不会超过2分钟，可以在课堂上大量使用。如果左右拖动点A，你也可以演示函数值y随着自变量x的变化而变化的情景，容易让学生理解二次函数的单调性与极值（最大值与最小值)问题。二、利用几何画板作二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k与y=ax2+bx+c的图象。制作这几种函数图象要比制作y=3x2－4x+1的图象多作几个参数h、k或a、b、c，只要变动参数h、k或a、b、c的值，图象就会发生变化，这个课件可

8、以动态演示二次函数的图象。（以制作y=ax2+bx+c的图象为例）（一）制作参数a、b、c。1、做X轴的垂线。重复“一、”中的第1第2两