初三数学：二次函数解析式的求解

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1、【基础知识】知识点一二次函数的定义（基础）考点分析：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式例1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y=错误！未定义书签。；⑧y=－5x。例2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。例3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。知识点二二次函数的对称轴、顶点、最值应对方法：如果解析式为顶点式y=a(

2、x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为例1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。例2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝.例3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例4．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_.例5．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。例6．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_______

3、_.。例7．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。知识点三函数y=ax2+bx+c的图象和性质出题分析：抛物线、对称轴、开口、顶点坐标例1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。例2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是，顶点坐标是。例3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。例4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－x2+x－4知识点四二次函数的增减性方法：看图形，抛物线上升则为增，抛物线下降则为减（解题画

4、草图、找顶点）例1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而；当x<1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。例2.已知函数y=4x2－mx+5，当x>－2时,y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。例3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.例4.已知二次函数y=－x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3

5、过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减例1.抛物线y=－x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。例2.抛物线y=2x2，，可以得到y=2(x+4}2－3。例3.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。知识点六函数的图象特征与a、b、c的关系技巧：a决定开口方向，b的值决定对称轴，c的值决定抛物线与y轴的交点例1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（　　　）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>

6、0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0例2.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：①c>0；②a+b+c>0③a-b+c>0④b2-4ac<0⑤abc<0；其中正确的为（）A．①②B．①④C．①②③D．①③⑤例3.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）知识点七二次函数与x轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）技巧：对于二次函数y=ax2+bx+c，△=①△＞0，二次函数与x轴有两个交点；②△=0，二次函数与x轴有一个交点，而且交点就是二次函数的顶点；③△＜0，二

7、次函数与x轴没有交点。例1、如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝（写一个即可）例2、二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为　例3、抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点例4、若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是知识点八函数解析式的求法1、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；例1、已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、