柴俊,丁大公,陈咸平 等 编 科学出版社 华东师范大学 高等数学 上下册 答案ch 3 derivative and diff

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1、第3章导数与微分参考答案1、设，按定义求。解：2、设在处连续，且，求。解：由得，其中。因此于是得或者，因在处连续，故因此3、设可导，且，试证在处可导。14证明：因，故在处可导。4、设，讨论在处的可导性。解：，，，因此在处不可导！5、略。6、求a为何值时，曲线与相切。解：由方程组解得7、求下列函数的导数：(1)(2)14(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)8、设，其中可导，求。解：9、用对数求导法求下列函数的导数：(1)14(2)(3)10、求下列函数的二阶导数：(1)(2)(3)(4)，，11、求下列函数的n阶导数的一般表达式：

2、(1)（裂项）14解：，(2)（降幂）解：(3)（Leibniz公式）12、求由下列方程所确定的隐函数y的导数：(1)解：方程两边对x求导得：(2)解：方程两边对x求导得：1413、求由下列方程所确定的隐函数y的二阶导数：(1)解：方程两边关于x求导得：又方程两边关于x再求导得：(2)解：方程两边关于x求导得：方程两边关于x再求导得：14、求由下列参数方程所确定的函数的导数：(1)解：(2)14解：方程两边关于t求导得：，故得，。于是15、求由下列参数方程所确定的函数的二阶导数：(1)解：(21)解：，16、求曲线由在点处的切线方程和法线方程。解：，故得曲线在点处的切线斜率

3、为。于是所求切线和法线方程分别为或；或。17、溶液自深18cm、顶直径12cm的正圆锥14形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中。开始时漏斗中盛满了溶液。已知当溶液在漏斗中深为12cm时，其表面下降的速率为1cm/min，问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少？解：设圆锥中液面高度为h时，圆柱中的液面高度为z，于是，其中。因此得或即两边关于时间t求导得故当，时，。18、求下列函数的微分：(1)解：14(2)解：(3)（有一阶导数）解：19、求由方程所确定的函数的微分。解：方程两边求微分得即于是得20、计算下列各式近似值（精确到0.001）：(1)解：利用近似公式，其中，

4、，。故得。(2)解：利用近似公式，其中，，。故得。1421、求曲线和（）的公切线方程。解：过曲线上一点的切线方程为，或（1）过曲线（）上一点的切线方程为，或（2）欲使方程（1）和（2）表示同一条直线，须有解得，过所求方程为，或。22、求曲线上一点，使得过的切线与直线垂直。解：由题意得，故得如有错误，敬请指正；如有疑问，欢迎讨论！14第3章导数与微分周四习题课课内练习参考答案1、求下列函数的导数：(1)(2)2、求函数的导数。错误解法：。分段函数在分界点处的导数须用导数定义来求。解：时，；时，。时，因，故在处的导数不存在！3、设函数在可导，求。错误解法：利用洛必达法则，14这

5、种解法的错误在于，条件中只给出函数在处可导，而在其他点处是否可导是未知的，故不满足洛必达法则的条件。解：利用导数定义来求。4、已知方程确定了函数，求。解：，5、已知，求。解：146、求下列导数。(1)(2)(3)或在方程两边关于y在求导得：解得(3)147、满足：，，且，其中a、b为非零常数，则在是否可导？若可导，求出。解：14