直角三角形边角关系应用 培优专题训练 (精华版)

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1、新思维数学（郑州）培训学校电话6590227313101711812新思维数学三角函数提高题专题训练1.（2011武汉市）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 A．12秒． B．16秒． C．20秒． D．24秒．  2.（2011•孝感）如图，某航天飞机在地球表面点的正上方处，从处观测到地球上的最远点，若∠=，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）··(第

2、15题)3.（2011山东济宁，15，3分）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为.4、（2011•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=2，则△ABC的周长等于　3+．新思维数学（郑州）培训学校电话65902273131017118125、如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为

3、A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，，…，则CA1=，6（改编★★★）.某小区的有一栋东西走向的旧楼，一楼窗台高1米，准备在此楼正南方40米处再建一幅东西走向的新楼，已知该地区冬至日中午12时阳光从正南方照射时，光线与水平线的夹角为30°.（1）为解决楼房之间的挡光问题，该小区规定：冬至日中午12时不能挡光。那么新楼应该建多高才符合要求？（2）若新楼高度为30米，那么新楼落在旧楼上的影长最长多少米？（2）在（2）中，若旧楼有七层，高21米，张大爷住在3层，那么新楼会影响张大爷家采光吗？（结果精确到1米，，）ABOO′B′A′

4、C第22题图7（2011•辽宁省沈阳）．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）新思维数学（郑州）培训学校电话65902273131017118128（★★★）.如图4是某一公路路基的设计简图，

5、等腰梯形ABCD表示它的横断面，原计划设计的坡角为∠A=22°37′，坡长AD=6.5m，现考虑车流量会增加，需增加路面宽度，故改变设计方案，将图中①②两块分别补到上部③④的位置，使横断面EFGH为等腰梯形。重新设计后路基的坡角为32°，全部工程的土方数不变，问：重新设计后，路面宽度将增加多少？③④①②EFC图4DBGAH6.（2011威海，）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．图3CDBA9（★★）.如图3，为了测量河对岸A、B两地的距离，先在河对岸定一条基线CD，测得CD=100m

6、，∠ACB=30°，∠ADC=45°，∠ACD=∠CDB=90°。求A、B两地间的距离。图5B80°CA25°20°啊QSPEOFCKDMBNGAH10（★★★）.如图5，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（）A.kmB.kmC.kmD.km新思维数学（郑州）培训学校电话6590227313101711812CDB图12A15°30°11.（★★★）如图12，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30

7、°的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是15°，则热气球升空点A与着火点B的距离为（）A.米B.米C.米D.米12(★★★).如图7，现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳棚，已知该地区冬天正午的阳光最低时，光线与水平线的夹角为34°；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为76°，把图7画成图7—1，其中AB表示窗户的高，BCD表示直角形遮阳篷。（1）遮阳棚BCD怎样设计，