卫生管理运筹学所有课件及课后答案

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1、E-mail:wells_xuy@qq.comMobilephonenumber:13408413321运筹学OPERATIONALRESEARCH第一节线性规划问题及其数学模型第二节线性规划问题的图解法第三节单纯形法第四节应用实例第二章线性规划线性规划（LP）是运筹学的一个重要分支线性规划研究的主要问题■一类是已有一定数量的资源（人力、物质、时间等），研究如何充分合理地使用它们，才能使某一目标（产量、利润）达到最大；■另一类是当一项任务确定以后，研究如何统筹安排，才能使完成任务所耗费的资源量为最少；■实际上，上述两

2、类问题是一个问题的两个不同的方面，都是求问题的最优解（max或min）；■线性规划问题要求目标函数与约束条件函数都是线性的，而且目标函数只有一个。第一节线性规划问题及数学模型[例1]某制药厂用甲、乙两台机器生产A、B两种药物。每种药物要经过两道工序，在甲机器上搅拌，在乙机器上包装。已知在未来一周内，甲、乙两台机器的使用时间分别不得超过40小时和30小时，生产每千克药物所需的加工时间如下表2-1所示。如果生产每千克药物A的利润是30元，B是25元，试问，如何安排这一周的生产，能使工厂利润最大？一、线性规划问题的提出表2

3、-1A、B两种药物在各机器上所需加工时间及各机器可用于加工的总时间项目每千克药物A的加工时间（小时千克/）每千克药物B的加工时间（小时/千克）可用于加工的总时间（小时）甲机器2440乙机器3230目标函数：Max约束条件：解：设，分别表示1周内生产A、B两种药物的数量（单位千克），Z表示1周的工厂利润，于是上述问题的数据模型为：[例2]用三种原料B1、B2、B3配制某种食品，要求该食品中蛋白质、脂肪、糖、维生素的含量不低于15、20、25、30单位。营养成分原料B1B2B3蛋白质（单位/500克）568脂肪（单位/5

4、00克）346糖（单位/500克）854维生素（单位/500克）10128原料单价（单位/500克）202530表2-2以上三种原料的单价及每单位原料所含各种成分的数量，如下表2-2所示。问应如何配制该食品，使所需成本最低？解：设x1、x2、x3分别表示原料B1、B2、B3的用量，Z表示食品的成本，则这一食品配制问题变为：目标函数Min约束条件：每一个问题都用一组决策变量（）表示某一方案；它们取不同的非负值，代表不同的具体方案。决策变量受到一些约束条件的限制，这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式来表示。都有一个

5、要求达到的目标，它可用决策变量的线性函数（称为目标函数）来表示。按问题的不同，目标函数可以是最大化，也可以是最小化。—满足以上三个条件的数学模型称为线性规划二、线性规划问题的结构特征线性规划问题的数学模型有以下共同特征：线性规划问题的一般形式：目标函数：Max（Min）约束条件：式中称为价值系数；称为技术系数；称为限定系数（或称右端系数）一般地，假设线性规划数学模型中，有m个约束，有n个决策变量xj,j=1,2…,n，线性规划数学模型的一般表达式可写成：（一）线性规划问题的标准形式（standardformofLP）

6、三、线性规划问题的标准型线性规划问题有不同的形式：目标函数有的要求max，有的要求min;约束条件可以是≤，也可以是≥，还可以是=；决策变量一般是非负约束，但也允许任意实数取值;一般形式的线性规划问题可以转化为标准形式的线性规划问题，以便于求解，规定标准形式如下：目标函数：Max约束条件：标准型中规定各约束条件的右端项bi≥0，否则等式两端乘以-1.线性规划问题的标准型为:1．目标函数求最大值（或求最小值）2．约束条件都为等式方程3．决策变量xj非负4．右端常数bi非负简写形式矩阵形式Maxs.t.Maxs.t.（二

7、）标准形式的转化1．目标函数的转换对于目标函数Min两边乘（-1）则Max(-Z)=令即有Max=实际遇到的线性规划问题的数学模型都应先转化为标准形式后采用统一的方法求解.2.约束条件的转换（1）约束条件是“≤”形式：在不等式的左端加入非负的变量（也称作松弛变量）如：则可在不等式的左端加入一个松弛变量则该约束条件变为：其中（2）约束条件是“≥”形式：在不等式的左端减去一个非负的变量（称作剩余变量，也可称松弛变量）如：则可在不等式的左端减去一个剩余变量则该约束条件变为：其中（3）右端项为负值：在方程的两边乘以“－1”，

8、以保证右端项为正值如：方程两边乘以－1，得3．决策变量的转换（1）决策变量令其中将带入到原问题使决策变量满足大于等于零的要求（2）决策变量为自由变量令，其中因为之间大小关系不确定，故可以取遍整个实数域[例3]将下面线性规划问题化为标准形式解：令其中其中，，同时引入剩余变量，松弛变量则带入方程后得：1．可行解：满足所有约束条件的解，称为线性规划问