东城区2013-2014学年第一学期期末教学统一检测高三数学(文科)

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1、东城区2013-2014学年第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）2014.1学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则()（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数对应的点位于()（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）

2、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是()（A）（B）（C）（D）a=a+2否开始S=1是a=3S=S×aS≥100?输出a结束（4）“”是“”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）执行如图所示的程序框图，输出的值为()（A）（B）（C）（D）（6）直线与圆相交于，两点，若，则()（A）（B）（C）（D）（7）关于平面向量，有下列三个命题：①若，则；②若，，∥，则；③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为()（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③（8）已知函数若，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）con

3、structionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulat

4、ions第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）命题“，”的否定是．（10）双曲线的离心率；渐近线方程为．（11）在△中，，，，则．（12）已知变量满足约束条件则的最大值为．（13）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为．（14）对于实数，用表示不超过的最大整数，如，．若，，为数列的前项和，则；__________．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若，且，求的值．（16）（本小题共13分）已知是一个公差大于的等差数列，且满足,.（Ⅰ）求的通项公式；（

5、Ⅱ）若数列满足：，求的前项和.constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstruction

6、supervisionregulations（17）（本小题共14分）如图，边长为的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥平面.（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.（18）（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间与极值；（Ⅱ）若对于任意的，都有，求的取值范围.（19）（本小题共13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆交于点，，若，求斜率的值.（20）（本小题共14分）设集合，若是的子集，把中所有元素的和称为的“容量”（规定空集的容量为），若的容量为奇

7、（偶）数，则称为的奇（偶）子集．(Ⅰ)写出的所有奇子集；(Ⅱ)求证：的奇子集与偶子集个数相等；（Ⅲ）求证：当时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitychecko