备战2014高考数学真题集锦：《组合体》

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1、【三年真题重温】1.【2011新课标全国理，15】已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．2.【2011新课标全国文，16】已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．3.【2010新课标全国理，10】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)(B)(C)(D)4.【2010新课标全国文，7】设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3a2（

2、B）6a2（C）12a2（D）24a25.【2012新课标全国理】已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）6.【2012新课标全国文】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（A）π（B）4π（C）4π（D）6π【命题意图猜想】1.2011年理科高考是四棱锥和球的组合体，文科是圆锥和球的组合体，2010年理科考查的是三棱柱与球的组合体，文科考查的是长方体与球的组合体.2012年理科考查了三棱锥与球的组合体，试题难度较去年增大，文科只是简单考查了单一的几何体球的计算问题.从

3、整体上看，试题难度理科较文科大，均需要学生有较强的画图能力和空间想象能力.并且均与球的外接或内切紧密联系到一起，猜想2013年高考试题不会逃离两个几何体的组合，且与球的组合体仍然是一个热点，以一种新颖的几何体的形态出现,考查几何体的体积或表面积.2.从近几年的考试题来看，空间几何体的表面积、体积等问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中、低档．客观题主要考查由三视图得出几何体的直观图，求其表面积、体积或由几何体的表面积、体积得出某些量；主观题考查较全面，考查线、面位置关系，及表面积、体积公式，无论是何种题型都考查学生的空间想象能力．预

4、测2013年高考仍将以空间几何体的表面积、体积为主要考查点，重点考查学生的空间想象能力、运算能力及逻辑推理能力．【最新考纲解读】(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．(2)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆)．【回归课本整合】3.球（1）球的概念：与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体；与定点距离等于定长的点的集合叫做球面.（2）球的截面：用一平面去截一个球，设是平面的垂线段，为垂足，且，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以为半径的一个圆，截面是一个圆面.球面被经

5、过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆（3）球的表面积公式：.4.棱柱、棱锥与球的体积（1）棱柱：体积＝底面积×高，或体积＝直截面面积×侧棱长，特别地，直棱柱的体积＝底面积×侧棱长；三棱柱的体积（其中为三棱柱一个侧面的面积，为与此侧面平行的侧棱到此侧面的距离）（2）棱锥：体积＝×底面积×高.（3）球的体积公式：.①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面(轴截面)是全等的矩形．除了这两条重要特征外，还应掌握下面的一些重要属性．①所有的轴截面是以两底面直径和两条母线为边的全等矩形，若该矩形为正方形，则圆柱叫等边圆柱．②用平行于轴的平面去

6、截圆柱，所得的截面是以底面圆的弦和两条母线为边的矩形．也就是说过圆柱任意两条母线的截面一定是一个矩形，在这所有的截面矩形中，以轴截面面积最大．(3)圆锥的结构特征①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形；③过圆锥两条母线的截面．当轴截面的顶角不大于90°时，轴截面面积最大；当轴截面顶角大于90°时，两母线垂直时截面面积最大．(4)圆台的结构特征①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面是全等的等腰梯形．2.正方体与球（1）正方体的内切球：截面图为正方形EFGH的内切圆，如图所示.设正方体的棱长为，则.1.求体积常见技巧当给出的几何体比

7、较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利．(1)几何体的“分割”：几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之．(2)几何体的“补形”：与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等．另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法，由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积．(3)有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公

8、式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素．