备战2014高考数学真题集锦：《平面几何》

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1、【三年真题重温】【2011新课标全国理，22】【2011新课标全国文，22】选修4—1：几何证明选讲如图，，分别为△的边，上的点，且不与△的顶点重合．已知的长为，的长为，，的长是关于的方程的两个根．(Ⅰ)证明：，，，四点共圆；(Ⅱ)若∠，且，，求，，，所在圆的半径．【2010新课标全国理，22】【2010新课标全国文，22】如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【2012新课标全国理，22】【2012新课标全国文，22】选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）【命题意图猜想】2011年高考涉及到对证

2、明四点故圆问题，可证对角互补或一外角等于内对角或通过证明其中三点与非这四点中另外两点分别在两个圆上，因这两个圆的由不共线的三个公共点，必重合而得证，求圆的半径注意利用圆的性质．2010年高考主要考查几何选讲中圆、三角形相似等知识，考查分析问题、解决问题的能力，属于基础题.2012年高考主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明及相似三角形的证明，可以运用平行四边形的知识证平行、相等，运用相似三角形的基本证明方法求证.预测2013年高考很可能考查相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理为工具解决问题的能力.【最新考纲解读】1．复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直

3、角三角形射影定理．2．证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理．3．证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.【回归课本整合】一、相似三角形1．相似三角形(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)．(2)判定①判定定理1　两角对应相等的两个三角形相似．判定定理2　三边对应成比例的两个三角形相似．判定定理3　两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似．②如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似．如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似．如果一个直角三角形的斜边与一条直角边和另一个直角

4、三角形的斜边与一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似．(3)性质①性质定理1　相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比．②性质定理2　相似三角形面积的比等于相似比的平方．相似三角形对应角的平分线的比，外接圆直径的比、周长的比，内切圆直径的比、周长的比都等于相似比．相似三角形外接圆面积的比，内切圆面积的比都等于相似比的平方．2．平行截割定理平行截割定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．3．直角三角形的射影定理：若Rt△ABC斜边AB上的高为CD，则CD2＝AD·BD，BC2＝BD·AB，

5、AC2＝AD·AB.二、圆幂定理与圆锥截线1．圆的切线(1)切线判定定理　经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(2)切线性质定理　圆的切线垂直于经过切点的半径．①经过圆心且垂直于切线的直线必过切点．②经过切点垂直于切线的直线必经过圆心．推论1　从圆外一点所引圆的两条切线长相等．推论2　经过圆外一点和圆心的直线平分从这点向圆所引两条切线的夹角．(3)内切圆、旁切圆　与一个三角形三边都相切的圆，叫做这个三角形的内切圆；与三角形的一边和其它两边的延长线都相切的圆，叫做三角形的旁切圆．2．圆心角定理圆心角的度数等于它所对的弧的度数．3．圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．推论1

6、　直径(或半圆)所对的圆周角都是直角．推论2　同弧或等弧所对的圆周角相等．推论3　等于直角的圆周角所对的弦是圆的直径．4．弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半．推论：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．5．圆幂定理(1)相交弦定理　圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等．(2)切割线定理　从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项．(3)割线定理　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．圆幂定理　已知⊙(O，r)，通过一定点P，作⊙O的任一条割线交圆于A、B两点，则PA·PB＝定值k.①当点P在圆外时，k＝

7、PO2－r2，②当点P在圆内时，k＝r2－OP2，③当点P在⊙O上时，k＝0，通常把这里的定值k称作点P对⊙O的幂．6．圆内接四边形(1)圆内接四边形性质定理①对角互补．②外角等于它的内对角(2)圆内接四边形判定定理如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆．推论　如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形四个顶点共圆．【方法技巧提炼】1．辅助线作法：几何证明题的一个重要问题就是作出恰当的辅