计算教学中估算和精算的再思考

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1、计算教学中估算和精算的再思考　　一直以来，在数学领域，计算教学都是一个令数学教者不断探索与研究的课题。而对于计算领域中估算与精算的研究与探索更是从未间断。　　谈到估算与精算，我们不妨比较一下二者的区别：　　据研究，估算在实际生活中的存在比精算更早，且应用的场合同样极为广泛。它的意义和作用丝毫不比精算逊色。它与精算成为小学数学计算领域中互补互助的“伙伴”；在生产、生活、科技等领域成为公认的“黄金搭档”。　　估算是近两年才被请进小学数学教材的新内容。我们在教学视导中了解到：许多老师在估算教学中存在着一

2、些问题。现在，我就根据这些问题涉及到的内容谈谈自己对估算的一点认识和思考。通过分析，我发现，老师们在教学中面临的诸多问题，主要集中于一点：用精算的观点看待估算。因此，将估算与精算作一番比较，或许能启发老师们对估算产生一些新的认识。　　一、精算与估算的基本概念　　1.精算，主要是指依靠数学运算符号，遵循一定的运算规则，按照一定的演算步骤，得到“准确”的结果或“比较精确”的近似值。　　2.估算，就是利用一些估算策略，通过观察、比较、判断、推理等计算过程，获得一种概略化的结果。简单地说，估算就是“大致推

3、算”。　　根据精算和估算的基本概念，从“计算过程”和所得“结果”的特点来考察现行小学数学所涉及的计算内容可知，精算的外延主要有三种表现形式：　　（1）准确计算得到的结果是准确数；　　（2）准确计算得到的结果是近似数；　　（3）近似计算得到的结果是近似数。　　而估算外延的表现形式则比较单一――“简略推算得到的结果是概略数”，通俗地说是“大致推算得到大致结果”。　　下面，我们就用实例从两者外延的表现形式上来作些探讨。　　二、实例对比　　（1）准确计算得到准确数：（为方便计，例题一般先精算后估算）　　例

4、1，计算：96×18=1728（这是精算）。　　若作估算，则可能有如下策略：i>96×18≈100×18=1800　　或：ii>96×18≈95×20=1900　　或：iii>96×18≈100×20=2000　　例2，简便计算：302+593-407　　=300+600-400+2-7-7　　=488（简便计算属于精算）　　方法二：原式=302+59-5-400-7　　=900-400-5-7　　=500-12=488（仍然是精算）　　若作估算：原式≈300+600-400=500　　……　　例

5、1、例2属于“可精亦可估”的计算题。值得一提的是，在“准确计算获得准确结果”的情形下，“需精不需估”也是常见的。如，计算3+2、（18―6）×7……　　（2）准确计算得到近似数：　　例3，计算：3155÷48≈65.729（保留三位小数）　　若作估算：i>3155÷48≈3200÷50=64　　或：ii>3155÷48≈3000÷50=60　　或：iii>3155÷48≈3150÷50=63　　……　　（3）近似计算得到近似数：　　例4，已知圆形花园的直径为10.5米，求面积。　　解：S=πr2≈

6、3.14×（10.5÷2）2　　≈3.14×（10.5÷2）2≈85.44（保留两位小数）　　若作估算：i>S=πr2≈3×（10÷2）2≈3×25=75　　或：ii>S=πr2≈3.2×（10÷2）2≈3.2×25=80　　我们早已知道，精算的算法也是多样的，但结果总是“唯一、确定”的（如例2）。　　从例3、例4可以看出，精算的结果是近似数时，必须有“精确度”的要求；而估算没有“精确度”的要求。估算的策略不同，得到的结果也不同。既然允许有不同的估算策略，只要各种策略都是合理的，也就应当承认各种结

7、果的合理性。这说明估算的结果不具有“唯一、确定”性。对于精算习惯了的或精算入了迷的人来说，也不必担心：“估算的结果误差太大，怎么得了？”　　其实，数学也是研究生活、研究世界、研究自然的，当数学的规则还未达到与自然界的规则完全一致的时候，拒绝误差、否认误差至少是一种僵化和片面的观念。　　我们还可发现，在例3、例4中的精算与估算中，虽然都使用了“≈”这一符号，但两处含义有很显著的区别。精算时，“≈”表示的结果都有明确的“精确度”，而估算时，“≈”却不得有“精确度”的要求。　　特别是需要指出的是，除了前

8、述“需精不需估”和“可精亦可估”的类型外，还存在“需估不需精”和“可估不可精”两种类型：　　如，“苹果每千克3.2元，小红的妈妈准备去买17千克苹果，需带多少钱？”这就属于“需估不需精的情形，（用“4×20”、“5×20”……来估算都是合理的；并不需要用3.2×17=54.4来作精算。　　三、对估算的新认识　　总结前面的对比探讨，我们能够获得对估算的几点新的认识：　　（1）估算的作用。估算和精算都是提升到数学领域的计算策略。在处理或解决计算问题时，要根据实际的需要和可能，当精则精，