南通市数学学科基地试卷

南通市数学学科基地试卷

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1、2013届南通市数学学科基地试卷数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(第1题——第14题)、解答题(第15题——第20题).本卷满分160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题卡交回.2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚.4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.5.请保持答题卡卡面清洁,不要折

2、叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答卷纸的相应位置上.1.,,若对应点在第二象限,则m的取值范围为▲.2.已知全集,集合,则中最大的元素是▲.3.已知,若函数的最小正周期是2,则▲.4.执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:▲.While<10EndWhilePrint“”5.已知函数,,则的单调减区间是▲.6.在数轴上区间内,任取三个点,则它们的坐标满足不等式:12的概率为▲.7.P为抛物线上任意一点,P在轴上的射影为Q,点M(4,5),则PQ与PM长度之和的最小值为:▲.8、

3、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列正确命题序号是▲.(1)若m∥,n∥,则m∥n,(2)若则(3)若,且,则;(4)若,,则9.定义在上满足:,当时,=,则=▲.10.过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分别为,记,则当最小时▲.11.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,他们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如:…,则第行第3个数字是▲.12.已知正方形的坐标分别是,,,,动点M满足:则▲.13.“”是“对正实数,”的充要条件,则实数▲.14.函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么

4、叫做对称函数,现有是对称函数,那么的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题,共计9012分.请把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)已知二次函数f(x)=x2+mx+n对任意x∈R,都有f(-x)=f(2+x)成立,设向量=(sinx,2),=(2sinx,),=(cos2x,1),=(1,2),(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求不等式f(·)>f(·)的解集.16.(本题满分14分)在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求多面体的体积.

5、17.(本题满分14分)已知双曲线的两焦点为,为动点,若.(Ⅰ)求动点的轨迹方程;(Ⅱ)若,设直线过点,且与轨迹交于、两点,直线与交于点.试问:当直线在变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条定直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.1218.(本题满分16分)如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3。点C为上一点(不包含端点O、B),同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3的长度相等。设细绳的总长为(1)设∠C

6、A1O=(rad),将y表示成θ的函数关系式;(2)请你设计,当角θ正弦值的大小是多少时,细绳总长y最小,并指明此时BC应为多长。BA1A2COA319.(本题满分16分)已知,数列有(常数),对任意的正整数,并有满足。(1)求的值;(2)试确定数列是不是等差数列,若是,求出其通项公式。若不是,说明理由;(3)令,是否存在正整数M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,说明理由。20.(本小题满分16分)已知函数(1)求的单调区间;(2)若关于的不等式对一切都成立,求范围;(3)某同学发现:总存在正实数使,试问:他的判断是否正确;若正确,请写出的范围;不正确

7、说明理由.12数学Ⅱ(附加题)23.【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.(矩阵与变换)求矩阵M=的特征值及其对应的特征向量.2.(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,椭圆C的参数方程为,其中为参数.以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.求椭圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值.二.[必做题]每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.3.如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,⊥AC,M是的中点,N是BC的中点,点P在直线上,且满足

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