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1、2013届南通市数学学科基地试卷数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折
2、叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1．,,若对应点在第二象限,则m的取值范围为▲．2.已知全集，集合，则中最大的元素是▲．3．已知，若函数的最小正周期是2,则▲．4.执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:▲．While<10EndWhilePrint“”5．已知函数，，则的单调减区间是▲．6．在数轴上区间内，任取三个点，则它们的坐标满足不等式：12的概率为▲．7．P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为：▲．8、
3、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题序号是▲．(1)若m∥,n∥,则m∥n，(2)若则(3)若，且，则；(4)若，，则9.定义在上满足:，当时，=，则=▲．10.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时▲．11.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是▲．12.已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足：则▲．13.“”是“对正实数，”的充要条件，则实数▲．14.函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么
4、叫做对称函数,现有是对称函数,那么的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计9012分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)已知二次函数f(x)=x2+mx+n对任意x∈R，都有f(－x)=f(2＋x)成立，设向量=(sinx,2)，=(2sinx,)，=(cos2x,1)，=(1,2)，（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0,π]时，求不等式f(·)＞f(·)的解集.16．(本题满分14分)在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求多面体的体积.
5、17．(本题满分14分)已知双曲线的两焦点为，为动点，若．（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）若，设直线过点，且与轨迹交于、两点，直线与交于点．试问：当直线在变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．1218．(本题满分16分)如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为（1）设∠C
6、A1O=(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长。BA1A2COA319．(本题满分16分)已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。（1）求的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。20．(本小题满分16分)已知函数(1)求的单调区间；(2)若关于的不等式对一切都成立，求范围；(3)某同学发现：总存在正实数使，试问：他的判断是否正确；若正确，请写出的范围；不正确
7、说明理由．12数学Ⅱ（附加题）23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．（矩阵与变换）求矩阵M=的特征值及其对应的特征向量.2.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为，其中为参数.以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.求椭圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值.二．[必做题]每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．3.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足
