明安图、董祐诚、项名达的无穷级数表示法研究

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1、学校代码：10135论文分类号：学号：20154022011研究生类别：全日制硕士学位论文明安图、董祐诚、项名达的无穷级数表示法研究AResearchontheExpressionMethodsofInfiniteSeriesofMingAn-tu,DongYou-chengandXiangMing-da学科门类：理学一级学科：科学技术史学科、专业：科学技术史研究方向：数学史申请人姓名：王鑫义指导教师姓名：郭世荣教授二〇一八年六月二十五日内蒙古师范大学硕士学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，尽我

2、所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得内蒙古师范大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。本人保证所呈交的论文不侵犯国家机密、商业秘密及其他合法权益。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示感谢。签名：日期：2018年6月26日关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解内蒙古师范大学有关保留、使用学位论文的规定：内蒙古师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进

3、行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。签名：导师签名：日期：2018年6月26日内蒙古师范大学硕士学位论文中文摘要清代引进“杜氏三术”之后，就存在无穷级数的表达问题，没有代数符号，如何表达无穷级数？这是清代中算家遇到的一个重要问题。明安图首先对传入的三术作了研究，并给出了其它六术及其证明，而他的原有知识已不能圆满地解释和表示无穷级数，迫切需要一些新知识提供新方法，使已有知识构成探求新知的主要动力，使无穷级数的研究在更高的水平上进行。董祐诚和项名达

4、等中算家不同程度受到明安图的思想与方法的启发，构成了清代无穷级数研究的主流，不少专家称为“明安图学派”。本文的研究得出如下结论：明安图以传统割圆术为基础，拓展了割圆术的几何方法，吸收了梅文鼎《几何通解》中的递加法，构造了连比例关系，借鉴了《数理精蕴》中的借根方法，在《割圆密率捷法》中首创一套独特的无穷级数表示法。董祐诚吸收了《数理精蕴》中的连比例四率法，提出了不同阶三角垛的加减运算，建立了相应的表达式。他虽未见到明安图的表示法和证明，但已受到流传的九术的影响，独立完成了九术的证明，并将九术简化为立法之原四术，借助垛积术研究无穷级数及其表示，将展开式中

5、各系数的计算建立在三角垛的基础之上，从而在割圆术与垛积术之间建立了联系。项名达继承了董祐诚的垛积术方法，将董祐诚提出的递加数做了推广，将立法之原四术精简为两术，但他的无穷级数表示法并未借鉴董祐诚的方法，而是把梅文鼎《少广拾遗》中的内蒙古师范大学硕士学位论文表示方法和操作方法移植到了无穷级数的表示中。明安图、董祐诚和项名达的无穷级数表示法，各不统一，各具特色，有语言叙述，有图式表达，每个图式中有具体的表示方法，图式的下面附有操作方法和相关注解，做到图文对照。在中算史上，他们的无穷级数表示法显示出了很大的优越性，能直观形象的表明运算对象、运算法则、运算顺

6、序、位值原则，能提高所构造的系统之间的互操作性，也能很好地揭示无穷级数表达式之间的内在关系，这对算学的传播普及也有积极作用。本文分为五部分进行论述：第一部分，探讨了明安图在《割圆密率捷法》中表示无穷级数的的方法基础：割圆术几何方法的拓展、连比例关系的构造、借根方法的借鉴。第二部分，分析了《割圆密率捷法》中的无穷级数表示法。本文认为，明安图借鉴了《同文算指》中三率法的表示方法，由单项式和多项式的表示开始，将其表示方法和操作方法移植到了无穷级数的加减、数乘、项乘、自乘中。从他的表示法来看，卡塔兰数的出现是必然的，是运算使然，无穷级数的反求问题即求反函数。

7、莱布尼兹级数的表示则吸收了西法。奇零小数的表述及处理是新问题所采用的新方法。第三部分，阐述了董祐诚《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法。董祐诚运用了《数理精蕴》中的连比例四率法，将垛积术运用于无穷级数的研究，但其无穷级数的表示法与明安图的并不相同。内蒙古师范大学硕士学位论文第四部分，论述了项名达《象数一原》中的无穷级数表示法，认为项名达发挥了董祐诚的垛积术方法，但其无穷级数的表示法另辟蹊径。他使用递加图，结合梅文鼎的《少广拾遗》中的方法来表示无穷级数，与前人不同。第五部分，本文的结语，对他们的无穷级数表示法之异同作了详细的总结。本文从现今国际上提出

8、的数学实作的角度入手，即中算家在当时的情境下研究无穷级数展开式问题时，是怎样表示的，表示的是什么，为何那样表