ErlangB计算器实验报告

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1、北京邮电大学信息与通信工程学院通信网理论基础实验报告实验名称：ErlangB计算器专业：班级：姓名：学号：序号：指导教师：ErlangB公式计算器一、实验目的本次实验要求用计算机语言编写ErlangB公式计算器，实现给定任意两个变量求解第三个变量的功能，使学生掌握ErlangB公式的计算方法，培养数值分析计算与算法设计能力。二、实验原理根据给定的实验要求，ErlangB公式计算器由以下两大部分组成：l图形界面计算器n给定任意两个变量求解第三个变量n显示历史记录lErlangB公式各变量关系曲线图n二维变化曲线n三维变化曲线三、程序设计思想本次实验编写了两个程序，一个是MF

2、C实现的图形界面计算器，另一个是matlab绘制的ErlangB变量关系曲线图。1.设计语言及开发环境(1)计算器：C++MFC图形界面编程，开发环境为VisualStudio2012(2)画图程序：Matlab，开发环境为Matlab虽然采用的是面向对象的C++开发，但程序中涉及到的对象单一，实际上的程序设计思想还是C语言的“函数-功能”思想。根据要求编写了三个函数，分别求解呼叫量、阻塞率和中继数。通过选定单选按钮来确定该触发哪个函数，点击“计算”按钮显示结果并保存到历史记录中。下图为图形界面计算器运转流程图：1.算法（1）ErlangB公式计算符号约定：B-Block

3、ing表示阻塞率，a-B.H.T表示到达呼叫量，s-Lines表示中继线数量。a.已知中继线数量s和到达呼叫量a求阻塞率BdoubleErlangB(doubles,doublea)//s代表中继线数，a代表呼叫量{doubleB=1;for(inti=1;i<=s;i++){B=(a*B)/(i+a*B);}returnB;}计算阻塞率可以用爱尔兰B公式实现，虽然该算法数学上计算简便，但并不适合在计算机上使用，计算大数阶乘耗时大且速度慢。此处改用迭代的方法求解。爱尔兰B公式：迭代算法：Bs,a=a*B(s-1,a)s+a*B(s-1,a)我们都知道，计算机计算迭代的效率

4、远远大于其他数据结构。程序的时间代价令人满意。a.已知阻塞率B和到达呼叫量a求中继线数量s求解中继线数尚无有效的快速算法，由于s为正整数，在此采用循环s++调用ErlangB函数的方式逼近理论阻塞率B值，当本次误差值小于上次时，循环结束。doubleErlangB_L(doubleB,doublea)//B代表阻塞率，a代表呼叫量{doubles=1;doubleBs=ErlangB(s,a);doubleerr=fabs(B-Bs);doubleerr_s=err;while(err_s<=err){err=err_s;s+=1;Bs=ErlangB(s,a);err_

5、s=fabs(B-Bs);}returns-1;}a.已知阻塞率B和中继线数量s求到达呼叫量a求解到达呼叫量同样没有有效的快速算法，而目标结果可取任意有理数，用ErlangB_L中的穷举法无法求解。在此处采用的是变步长逼近法，观察ErlangB公示表发现，到达呼叫量a在中继线数s较大时总是略小于s，所以设置初始步长step=s/2，同样调用ErlangB公式比较误差，当误差小于预设值（0.000001）时停止逼近。（爱尔兰B表的网址：http://jx2.buptnu.com.cn/digit_comm/kczy/arlb.htm）doubleErlangB_H(doub

6、leB,doubles)//B代表阻塞率，s代表中继线数{doublea=0;//BHTdoublestep=s/2;//步长doubleB_temp=ErlangB(s,a);doubleB_temps=ErlangB(s,a+step);while(fabs(B-B_temp)>0.000001){if((B-B_temp)*(B-B_temps)<0){step/=2;}else{a+=step;}B_temp=ErlangB(s,a);B_temps=ErlangB(s,a+step);}returna;}一、运行结果及分析1.ErlangB计算器a.阻塞率未知：

7、下限：上限：b.呼叫量未知：下限：上限：c.中继线未知：下限：上限：与网上的爱尔兰计算器相差了一条中继线数目，总体来说正确。历史记录：PS：红色的为未知值2.ErlangB变量关系曲线图A固定为100分析：在到达率a固定时，从状态转移图可得：稳态条件下，当中继线条数s增加时，其中继线全满的概率（即时间阻塞率B）将会是一个下降的趋势，由图可以大约在s=120时，其时间阻塞率降为0。S固定为100条分析同理可得，在中继线数固定时，若呼叫量越多，则系统可能会阻塞的概率就越大，由图可得，当a大于1000时，时间阻塞率B趋于稳态，比较接