电 磁 学 考 研 辅 导1 (1)

《电 磁 学 考 研 辅 导1 (1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、电磁学考研辅导第一章静电场小结1．静电场的基本定律库仑定律电荷守恒定律（力的叠加原理）2.描述静电场的两个物理量电场强度电位（电势）在计算电位时应注意分部(分段)积分，此式是对电场强度沿着某一路径进行积分3．两个叠加原理电场叠加原理电位叠加原理4．静电场的两个基本原理高斯定理环路定理5．电场强度和电势的关系积分关系微分关系6．形象地描述静电场的两个概念电场线（电力线）等位面（等势面）7．几个重要的概念电通量电压101功和电压的关系8．应该记住的几个结果和结论点电荷的电场强度点电荷的电位电偶极子的电场强度延长线上中垂面上均匀带电直细棒电场强度有限长的无限长的均匀带电无限大薄板两个

2、均匀带等量异号无限大薄板之间外边均匀带电圆形细环轴线上电场强度电位带电体的电场强度带电体的电位说明：以上是对带电体进行积分101利用电场强度的定义式和叠加原理求场强1以无限大均匀带电平面，电荷面密度为，其上挖去一半径为的圆孔。通过圆孔中心，并垂直于平面的轴上有一点，，试求点处的电场强度？PORrr+drx..解：（1）取一细圆环带，其半径为，宽度为，面积，其上带电量为由带电细圆环在轴线上的可知，该圆环带在轴线上点产生电场强度的大小各细环带在点的方向均沿轴正向，故点的总场强方向沿轴正方向。总场强的大小为（2）半径为的圆孔可看成是其上均匀分布着电荷密度为的两种电荷，则点的场强可看成

3、是电荷面密度为的无限大均匀带电平面在点的；与电荷密度为半径为的带电圆盘在点产生的场强的矢量和。和的方向均在轴上，方向相反。说明：补偿法是一种常用的简单的计算方法。101解法（二）通过补偿法是原问题变为一个无限大均匀带电平面（）一个半径为的带电圆面产生的场强的叠加问题，借助于已知的典型例子的结果，使问题计算简化。1012.一底面半径为的圆锥体，锥面上均匀带电，电荷面密度为。证明：锥顶点的电势为。（设无穷远处电势为0）证明：在锥面上取一宽度为的环带，其面积为，所带的电量为均匀带电圆环在轴线上一点的电位为则带电圆环带在轴线顶点处的电位为如图可知；，。将以上关系代入，则得证毕3.有一长

4、为的绝缘细丝非均匀带电，其电荷线密度的变化规律为，细丝沿轴，它靠近原点的一端距原点为，求原点处的？（北京）解：在细丝上距原点为处取一小线元，则其带电为它在原点处产生的电场强度为(方向沿轴,各方向相同)所以101=4.一个无限长的均匀带电细棒，一半带正电，另一半带负电，单位长度所带的电量为，求中垂面上一点的场强？（北京）解：建立坐标系，棒的中点为坐标原点，沿棒的方向为方向，垂直于板的方向为方向，则在原点的对称位置取两个线元，线元的长度为，则一个线元它在轴上距离原点为处产生的电场强度的大小为则方向沿轴的负方向所以5.宽度为带电的无限大薄板，其体电荷密度分布为（），求薄板内外的电场分

5、布？解：（1）先求外部的分布：由无限大均匀带电平面产生的电场分布取一宽度为的薄板，则它在外部产生的电场强度为（）所以总的电场强度为（2）再求内部的电场分布在内部距离点为处的点的电场强度6.两块均匀带电无限大薄板相互垂直，它们的电荷面密度为，求空间各点的电场强度101，并画出线？解:由于正无限大均匀带电平板产生的电场的大小为方向垂直指向远离平板的方向，而负无限大均匀带电平板产生的电场的大小为方向垂直指向平板合场强为方向指向负板的方向7.一无限长带电圆柱面，它所带的面电荷密度为（是跟轴的夹角）求轴线上的一点的电场强度？解：在圆柱面上取一窄条，则，这样窄条单位长度所带的电量为（即线电

6、荷密度）有无限长的带电细棒在距离为处产生的场强。则细窄条在其轴线上产生的电场强度为在轴上的分量为在轴上的分量为所以101利用高斯定理求解场强一.具有对称性，课本里面都讲过，对于这部分题目一定会做。二，不具有对称性（一般利用填补法进行求解，把缺的部分补齐，然后利用过斯定理求解，再减去填补的部分的场强）1.均匀带电球面挖去一小块，求球心处的电场强度？解：假设球面均匀带正电，则补上后在球心处的场强为0，然后再加上相当于带负电在球心处产生的场强，所以，方向沿矢径向外。2.如上题如果挖去的不是一小块，就不能用填补法去处理。3.如图所示，在电荷体密度为的均匀带电球体中，存在一个球形空腔。如

7、将带电体球心指向球形空腔的矢量用表示，试证明球形空腔中任意点的电场强度为。证明：利用填补法求解电场强度问题，挖去球形空腔的带电体，可视为带电体密度为的均匀带电球体，与带]电体密度为，球心在，半径为空腔部分半径的均匀球体的叠加。空腔内任意一点的电场强度等于上所述两均匀带电球体单独存在时产生的电场强度的矢量和。由高斯定理可计算出均匀带电球体内一点的电场强度为（为从球心指向场点的矢量），所以带电体密度为的球体在点产生的电场强度为。所以带电体密度为的球体在点产生的电场强度为。所以点的电场强度为4.以