青岛大学2009年硕士研究生入学考试试题_16

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1、青岛大学2009年硕士研究生入学考试试题科目代码：860科目名称：运筹学（2）（共3页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、（25分）某公司生产A、B、C三种型号产品，单位产品所需劳动力、原材料以及每单位产品的盈利等如下表所示：ABC拥有总资源数劳动力63545原材料34530单位产品利润315（1）建立最优生产计划的线性规划模型；（2）求出最优生产计划；（3）当产品A的利润由3变为2时，是否需改变计划；若变化求出新的最优计划；（4）若原材料拥有数从30增加到60，最优解是否变化；若变化求出新的最优计划。二、（15分）已知线性规划问题如下：试求解最优解。三

2、、（15分）已知线性规划问题如下：试写出其对偶问题，并在不求解的情况下证明原问题目标函数值。3四、（25分）某公司下属有3个工厂甲、乙、丙，分别向4个销售地A、B、C、D提供产品，产量、需求量及工厂到销售地的运价（单位：元/每吨）如下表：销地产地ABCD产量（吨）甲211347乙103595丙78127销量（吨）2346试求：（1）求出费用最小的最佳运输方案；（2）写出上述问题的数学模型；（3）若公司在调运时需依次考虑的目标如下：P1：调运总费用尽可能小；P2：因销售地的要求，甲工厂发往C、D销地的产品数量尽量一致；根据这些要求，建立目标规划模型，并求出满足这些目标的最优调运方

3、案。五、（15分）某公司要招标承建下属三个工程项目：A、B和C。现有甲乙丙丁四个建筑单位竞标，他们的报价已知为下表所列数据：（单位：百万元）单位ABC甲323337乙334234丙283830丁262928假定每家建筑单位最多只承担一项工程，试问：公司应确定哪个建筑单位分别承担哪个工程项目，才能使总费用最少？六、（20分）用动态规划法求解非线性规划问题：3七、（20分）某项工程各项工作清单、每项工作的紧前工作、完成各项工作的时间如下表所示：（时间单位：天）工作代号紧前工作工作时间工作代号紧前工作工作时间A─2FC、E4B─7GC、E6C─14HD4DA4IF4EB2试：（1）画

4、出该项工程的网络图；（2）计算各项工作的最早开始时间、最晚开始时间、最早完工时间、最晚完工时间；（3）求出关键路径和工程最短工期。八、（15分）某公用电话亭有一台电话，打电话的人按普阿松分布到达，平均每小时24人；又若假设每次通话时间服从负指数分布，平均为2分钟。试计算此排队系统中各项参数：空闲概率、平均顾客人数、平均排队等候顾客人数、在电话亭平均等待时间、平均逗留时间、打电话需要等候的概率。3