青岛大学2012年硕士研究生入学考试试题

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1、青岛大学2012年硕士研究生入学考试试题科目代码：605科目名称：数学分析（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、求下列极限（满分27分）n1．limn．n12．lim(x1x2)lnx．x1113．limn()．nn21n2222n2二、求下列积分（满分33分）a221．求积分axdx(a0)．02．设D是由xya,xyb,yx,yx(0ab,0)所围的闭区域，求dxdy.D2223．设S是上半球面zRxy，取上侧，计算曲

2、面积分yzdydzzxdzdxdxdy.S22三、（满分10分）设曲线C的方程为x1t,ytt，求曲线C上在t2对应的点P处的切线方程。1四、（满分10分）证明f(x)sin在(0,1)内不一致连续。x五、（满分10分）设f在[a,b]上连续，且有f(a),f(b)[a,b]，求证[a,b]，使得f()．1六、（满分10分）设f在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且有limf(x)AR，用微分中值定理证明f(b)A．xbsinnx七、（满分10分）证明级数,x(0,

3、)条件收敛。n1n八、（满分15分）设f(x),n1,2,,均在点xb连续，数列n{f(b)}发散，求证0，{f(x)}在(b,b)内非一致收敛。nn2n1九、（满分10分）确定幂级数nx的收敛域，并求其和函数。n122(1t)x21ex2十、（满分15分）设f(x)dt，g(x)etdt，01t20证明：f(x)g(x)(x0).（提示：求f,g的导数）42