河北省唐山2016-2017学年高一上学期12月月考数学试题 word版含答案

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1、唐山一中2016～2017学年度第一学期第二次月考高一数学试卷命题人：陈玉珍肖文双说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。卷Ⅰ（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.1.的值是（）A.B.C.D.2.已知，则的值为（）A.或B.C.D.3.下列函数中，满足“”的单调递增函数是(　　)A．B．C．D．4.下列不等式中，正确的是（）A、B、C、D、5.已知是锐角三角形，，，则（）A

2、、B、C、D、与的大小不能确定6.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.7、若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（）A.B.C.D.8、设，且是第四象限角，则的值是（）A.B.C.D.9.已知锐角满足，则等于（）A.B.C.D.10、当时，函数的最小值是（）A.B.C.2D.411、已知函数且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．[－1,0)C．[－1，＋∞)D．[－2，＋∞)12、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A.B.C.D.卷Ⅱ（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、设扇形的周长为

3、，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________.14、函数的定义域为________.15、设函数满足.当时，，则=________.16、给出下列命题：①函数在闭区间上是增函数；②直线是函数图像的一条对称轴；③要得到函数的图像，需将函数的图像向右平移单位；④函数在处取到最小值，则是奇函数.其中，正确的命题的序号是：_________.三．解答题：共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知.(1)化简；(2)若，且，求的值.18.设函数，已知它的一条对称轴是直线.（1）求（2）求函数的递减区间；（3）画出在上

4、的图象．19.（普班学生做）已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）说明函数的图像可由函数的图像经过怎样的平移变换得到；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.(普班19题图)（英才、实验19题图）19.（英才、实验班学生做）已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式.（2）求函数的单调递增区间.（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围，并写出所有根之和。20.已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.求和的值；若，求的值.21.已知函数（，且为自然对数的底数）.（1）判断函数的单调性与奇偶性；（2）是否存在实数，使不等式对一切都

5、成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由.22.函数在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围(或值)，若不存在，请说明理由．唐山一中2016～2017学年度第一学期第二次月考高一数学试卷答案一、选择题：题号123456789101112答案DCBDACBACDCD二、填空题：13.214.②③④三、解答题：17、（10分）解：(1)f(α)＝＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinα·cosα＝可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝

6、1－2sinα·cosα＝1－2×＝.又∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα－sinα＜0.∴cosα－sinα＝－.18、（12分）解：(1)因为函数的一条对称轴是直线，所以因为，所以.(2)由(1)知，即所以函数的递减区间为，.(3)由列表如下：x0πy－－1010－故函数在上的图象如图．19.（普班）（12分）解：（1）由图像得：，由，可得，由可得.,将点代入得到，.（2）向左平移个单位.，.所以将函数的图像将沿轴向左平移可以得到函数的图像（3）.19.（英才、实验班）（12分）解：（1）（2）（3）所有根之和为20.（12分）解：（1）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最

7、小正周期，从而.又因的图象关于直线对称，所以由得，所以（2）由（1）得，，所以.由得所以.21、（12分）解：(1)∵，函数为增函数，函数为增函数∴f(x)在R上是增函数．（亦可用定义证明）∵的定义域为R，且，∴是奇函数．(2)存在．由(1)知在R上是增函数和奇函数，则对一切都成立对一切都成立对一切都成立对一切都成立，又，∴，，∴存在，使不等式对一切都成立．22.（12分）　解：(1)由题意得，.∴.由于点在