旋转变换中的全等与相似

《旋转变换中的全等与相似》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、旋转变换中的全等与相似2012-1-5旋转变换是全等变换，旋转变换与全等紧密相连，但有些相似问题也可以在旋转变换的背景中加以研究。仅举几例以作说明：例1.（旋转中的全等）如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心.F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;例2．（旋转中的相似）含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋

2、转角（且≠90°），得到Rt△，边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥交边于点E，连接BE.（1）如图1，当边经过点B时，=°；（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；（3）设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=时，求AD的长，并判断此时直线与⊙E的位置关系.4例3．（旋转中的相似）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=EG；（1）

3、如图乙①，当AC=2BC，且CE=EA时，则线段EF与EG的数量关系是：EFEG；（2）如图乙②，当AC=2BC，且CE=2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；图乙②图乙①图甲（第25题）（3）当AC=mBC，且CE=nEA时，请探究线段EF与EG的数量关系，直接写出你的结论（不必证明）．例4.（旋转中的全等与相似）操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种

4、情况。研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。4（2）三角板绕点P旋转，是否能居为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB＝1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。例5.（旋转中的全等）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F.（1）如图1

5、，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；（2）如图2，若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；图1图2图3（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值.例6.（旋转中的全等）已知：⊿ABC为直角三角形，∠BAC=900，D为BC边的中点，有一块直角三角板PMN，其中∠MPN=900，将它放在⊿4ABC上，使得其顶点P与D点重合，旋转三角板PMN，在旋转过程中，三

6、角板的两条直角边DM、DN分别于AB、BC边所在的直线交于点E、F，连结EF。（1）当E、F分别在边AB、AC上（如图1）求证：BE2+CF2=EF2（2）当E、F分别在边AB、AC所在的直线上（如图2、图3）时线段BE、CF、EF之间的关系是否变化？请写出结论并证明。4