通辽市甘旗卡二中2014届12月月考高三数学试卷.doc

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1、通辽市甘旗卡二中2014届12月月考高三数学试卷命题人：宋海霞时间：120分钟共150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框，写在本试卷上无效.3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.4.考试结束，只交答题纸.第Ⅰ卷（选择题:共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求

2、的．1．若集合则（）A.B.C.D.2.

3、

4、=（）A.2B.2C.1D.3．函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．4.函数的图像（）A.关于原点对称B.关于主线对称C.关于轴对称D.关于直线对称5．不等式的解集是（）A．B．C．D．6.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A.πB.4πC.4πD.6π7.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=（）A.-1B.0C.1D.28．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（）A．3B．6C．9D．189．把函数的图像按向量平移

5、，得到的图像，则（）A．B．C．D．10.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则的取值范围是（）A.(1－，2)B.(0，2)C.(－1，2)D.(0，1+)11.设函数，若，，则函数的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．312.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是（）A.北B.南C.西D.下6w.w.w.k.s.5.u.c.o.m△上东第Ⅱ卷（非选择题:共90

6、分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量，若向量与向量共线，则．14．已知数列的通项，则其前项和．15．函数的单调递增区间是.16.已知函数是定义在区间上的奇函数，则_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．18.（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=B

7、C=AA1，D是棱AA1的中点.(Ｉ)证明：平面⊥平面；（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.20.（本小题满分12分）已知向量（I）求的最小正周期与单调递减区间；（II）在△ABC中，a、b、c、分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值.21．（本小题满分12分）已知函数其中．（1）当时，判断的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围.22.（本小题满分12）已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.6（注：请将每道题的答案写在答题纸上）高三12月份月考数学（文科）

8、答案一、选择题：1~12：CDCADBDBBACA二、填空题：13.214.15.16.三、解答题：17．解：设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．5分当时，．7分当时，，于是．10分18.解：由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=……………………………………4分又由=ac及正弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故，……………………………………………6分或（舍去），……………

9、…8分于是B=或B=.…………………………………10分又由知或所以B=.……………………………………12分19.解：（Ⅰ）由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,又∵面，∴,由题设知,∴=,即,又∵,∴⊥面,∵面，∴面⊥面；……………6分（Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==，由三棱柱的体积=1，∴=1:1，∴平面分此棱柱为两部分体积之比1:1.6…………………………………………………12分20.解：（I）……6分（II）由得(余弦定理)………………………………………12分21．(1)由，当时，在（）上单调递增.…………………………………………

10、…5分（2）由已知得，，其定义域为（），因为在其定义域内为增函数，所以即而，当且仅当x=1时，等号成立，故的取值范围是：………………………12分22.