2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)

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1、菁优网www.jyeoo.com2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x

2、x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（　　）　A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}　2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（　　）　A．﹣5B．5C．﹣4+i

3、D．﹣4﹣i　3．（5分）设向量，满足

4、+

5、=，

6、﹣

7、=，则•=（　　）　A．1B．2C．3D．5　4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（　　）　A．5B．C．2D．1　5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　）　A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45　6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高

8、为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（　　）　A．B．C．D．　7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（　　）©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com　A．4B．5C．6D．7　8．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（　　）　A．0B．1C．2D．3　9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（　　）　A．10B．8C．3D．2　10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°

9、的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）　A．B．C．D．　11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（　　）　A．B．C．D．　12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（　　）　A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）　二、填空题：本大题共4小题，每

10、小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=　_________　．　14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为　_________　．　©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com15．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是　_________　．　16．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2

11、+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是　_________　．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．　18．（12分）如图，四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．　19．（12分）某地区2007年至2013年农

12、村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．　20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一

13、个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且

14、MN

15、=5

16、F1N

17、，求a，b．　21．（12分）已知函数f（x）=ex