2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)

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1、菁优网www.jyeoo.com2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）　一、选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）（2014•河南）已知集合A={x

2、x2﹣2x﹣3≥0}，B={x

3、﹣2≤x＜2}，则A∩B=（　　）　A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，1]D．[1，2）　2．（5分）（2014•河南）=（　　）　A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i　3．（5分

4、）（2014•河南）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（　　）　A．f（x）g（x）是偶函数B．

5、f（x）

6、g（x）是奇函数C．f（x）

7、g（x）

8、是奇函数D．

9、f（x）g（x）

10、是奇函数　4．（5分）（2014•河南）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）　A．B．3C．mD．3m　5．（5分）（2014•河南）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同

11、学参加公益活动的概率为（　　）　A．B．C．D．　6．（5分）（2014•河南）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（　　）　A．B．C．D．　7．（5分）（2014•河南）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（　　）©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com　A．B．C．D．　8．（

12、5分）（2014•河南）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（　　）　A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=　9．（5分）（2014•河南）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（　　）　A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3　10．（5分）（2014•河南）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为

13、l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则

14、QF

15、=（　　）　A．B．3C．D．2　11．（5分）（2014•河南）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（　　）　A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）　12．（5分）（2014•河南）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（　　）©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com

16、　A．6B．6C．4D．4　二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）（2014•河南）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为　_________　．（用数字填写答案）　14．（5分）（2014•河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为　_________　．　15．（5分）（2014•河南）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为　___

17、______　．　16．（5分）（2014•河南）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　_________　．　三、解答题17．（12分）（2014•河南）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：an+2﹣an=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．　18．（12分）（2014•河南）从某企业生产的某种产品中抽取50

18、0件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这