北京市人大附中2018届高三2月内部特供卷理科数学（二）word版含答案

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2018届高三2月份内部特供卷高三理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在矩形区域的，两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A．B．C．D．2．已知复数，则（）A．B．C．D．3．若，，则的值为（）A．B．C．D．4．集合，，则（）A．B．C．D．5．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1，

3、在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的，则输出（）A．3B．5C．6D．77．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A．B．C．D．8．函数的大致图象为（）A．B．C．D．9．已知点，，，在同一个球的球面上，，，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．10．为双曲线右焦点，，为双曲线上的点，四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲

4、线的离心率为（）A．2B．C．D．11．已知不等式组表示的平面区域恰好被圆所覆盖，则实数的值是（）A．3B．4C．5D．612．已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．展开式中含项的系数为．（用数字表示）14．已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为．15．在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为．16．如图所示，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤．17．设为数列的前项和，且，，．（1）证明：数列为等比数列；（2）求．18．如图所示的几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面底面．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19．为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与，志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物，每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如下表所示：（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者

6、中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及其数学期望．20．已知椭圆的长轴长为6，且椭圆与圆的公共弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形，若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）当时，试求的单调区间；（2）若在内有极值，试求的取值范围．请考生在22、23两

7、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线（为参数，）．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点（在第一象限），当时，求的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，，且有，试证明：．2018届高三2月份内部特供卷高三文科数学（二）答案一、选择题1．【答案】A【解析】几何概型2．【答案】C【解析】，，．故选C．3．【答案】A【解析】，，，故选A．4．【答案】C【解析】，，，选C．．5．【答案】C【解析】由三视图可知：该几

8、何体是由一个三棱锥和一个圆锥的组成的，故选C．6．【答案】C7．【答案】C【解析】由题知，，，再把点代入可得，，故选C．8．【答案】D【解析】由函数不是偶函数，排除A、C，当时，