初中数学增长率问题探索

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1、增长率问题探索增长率问题是近几年中考的热点题型，只有掌握增长率问题的本质内涵，才能在中考时以不变应万变。增长率实质是；增加量占起始量的百分比，增加量是终极量减去起始量。设起始量为q,终极量为p,增长率为x则增长一次为p=q(1+x)l连续增长二次为p=q(1+x)2.若x＞0,表示增长;若x＜0,表示降低.一、平均增长率例1：某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为1400棵，求这个百分数分析：设增长率为x则明年栽种量为200（1+x）,后年栽种量为200（1+x)2则三年总栽种量为200+200（1+

2、x）+200(1+x)2解：设增长率为x则根据题意得200+200（1+x）+200(1+x)2=1400设1+x=y则200+200y+200y2=1400解之得y1=2y2=-3即1+x=2或1+x=-3X1=1x2=-4所以这个百分数为100％例2：某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%。商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到135.2万元，试求四、五两个月的平均增长率.分析：先算出三月份的销售额为100（1－20%）万元.设四、五两个月的平均增长率为x，则四月份销售额为100（1－20%）（1＋x）万元，五月份的销售额为100（1－20%）（

3、1＋）（1＋）＝100（1－20%）(1+x)2万元，于是可列出方程100（1－20%）(1+x)2＝135.2.解：设四、五两个月的平均增长率为，由题意得方程100（1－20%）(1+x)2＝135.2(1+x)2=1.69即1+x=±1.3故x1=0.3，x2=－2.3因为x2=－2.3不符实际，舍去，所以x=0.3=30%，即四、五两个月的平均增长率为.专项练习：1、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000(1+x)2=5000B．3000x2=50

4、00C．3000(1+x%)2=5000D．3000(1+x)+3000(1+x)2=50002、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________.3、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）A．55(1+x)2=35B．35(1+x)2=55C．55(1－x)2=35D．35(1－x)2=554、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（）A．10%B．19%C．9.5%D．20%二、变化的增长率例3：

5、K国某种商品今年2月份的进口量比上年末减少了20％，由于该种商品价格上涨，进口该种商品的费用反而比上年末增加了30％，2月份的涨幅比1月份的涨幅多5％，求1月份该种商品价格相对上年末的增长率。分析：设上年末该种商品的进口量为a,该种商品价格为b,今年1月份的价格增长率为x,则今年2月份该种商品的进口量为（1-20％）a,1月份的价格为b(1+x)2月份价格为b(1+x)(1+x+5％),今年2月份的费用为（1-20％）a×b(1+x)(1+x+5％)解：今年1月份的价格增长率为x则根据题意得（1-20％）a×b(1+x)(1+x+5％)=ab(1+30％)化简整理得8（1+x）2+0.4(1

6、+x)-13=0令1+x=y则8y2+0.4y-13=0解之得y1=1.25y2=-1.3即1+x=1.25或1+x=-2.3∴x1=0.25=25％x2=-2.3(舍去)所以1月份该种商品价格相对上年末的增长率为25％点评:本题是一个变化的增长率问题.如果设增长前的值为a,第一次增长率为x,第二次增长率比第一次增长率多m,那么第二次增长率为(x+m),增长后的结果为b,由题意列出方程的方法可以概括为公式a(1+x)(1+x+m)＝b.当m=0时,变化的增长率问题就成为平均增长率问题专项练习：1（陕西省中考题）有一商场在第一季度内将某种家电商品连续降价，其中3月份的降幅比2月份的降幅要多2个

7、百分点（一个百分点=1%），结果3月份的销售台数比1月份增加4倍，销售收入增加296%.问2月份在1月份的基础上降价百分之几?三、相关的增长率例3、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求1.矩形草坪BC边的长．ABCD16米草坪2．在第1问的条件下，若去掉墙长为16米的限制条件，扩大矩形草坪ABCD的面积为216平方米，其中BC的增长率