“离散型随机变量”教学设计

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1、“离散型随机变量”教学设计[转载]一、内容和内容解析概率是研究随机现象的数量规律的。认识随机现象就是指：知道这个随机现象中所有可能出现的结果，以及每一个结果出现的概率。而对于给定的随机现象，首先要描述所有可能出现的结果。在数学上处理时，一个常用的、也很自然的做法就是用数来表示结果，即把随机试验的结果数量化，使得每个结果对应一个数，这样就可以通过实数空间（定量的角度）来刻画随机现象，从而就可以利用数学工具、数学分析的方法来研究所感兴趣的随机现象。简言之，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，它使得我们可以借助于有关实数的数学工具来研究随机现象的本质，

2、从而可以建立起应用到不同领域的概率模型，这便是为什么要引入随机变量的缘由.随机变量在概率统计研究中起着极其重要的作用，随机变量是用来描述随机现象的结果的一类特殊的变量，随机变量能够反映随机现象的共性，有关随机变量的结论可以应用到具有不同背景的实际问题中。随机变量就是建立了一个从随机试验结果的集合到实数集合的映射，这与函数概念在本质上（一种对应关系）是一致的，随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。离散型随机变量是最简单的随机变量，随机变量和离散型随机变量是上、下位概念的关系。本节课主要通过离散型随机变量展示用实数空间刻画

3、随机现象的方法。本节课的重点是怎样用数学的方法来研究随机事件(先把随机事件映射成随机变量，建立随机变量X与随机事件发生的概率P之间的函数关系，用研究函数的方法来研究随机变量),并在此过程中深刻体会和领悟随机变量在研究随机现象中的工具和桥梁作用。二、目标和目标解析1．在对具体实例的分析中，认识和体会随机变量对刻画随机现象的重要性和建立随机变量概念的必要性；2．初步学会恰当地定义随机变量来描述所感兴趣的随机现象（实际问题），能叙述随机变量可能取的值及其所表示的随机试验的结果；3．在列举的随机试验中，通过对随机变量取值的辨析和讨论，形成离散型随机变量概念，并会

4、利用离散型随机变量刻画随机试验的结果；4．在举例、观察、思考、发现中经历将实际问题数学化，将随机试验结果数量化的过程，感悟怎样用数学的方法来研究随机事件，感悟辨证思维和归纳等数学思考的基本方法，进一步形成用随机观念观察和分析问题的意识。三、教学问题诊断分析本节课学生学习的难点是对引入随机变量目的与作用的认识，了解什么样的随机变量便于研究。随机变量这个概念其实早已存在于学生的意识之中，而且在不少场合都已不自觉的“实际使用”，只是没有明朗化。学生学习这一概念就是把这些“实际使用的”规则、程序、步骤等进一步加以明确。所以，教师的责任就是为学生建立随机变量这个概

5、念修通渠道。可通过学生熟悉的掷骰子的随机试验让学生体会随机变量概念的发生，在师生举例中来体会随机变量概念的发展，特别是诸如抛掷一枚硬币等试验，其结果不具有数量性质，怎么让学生自然地想到用数来表示其试验结果，并且所用的数又尽量简单，便于研究。教学中需多举试验结果本身已具有数值意义的实例，来发挥正迁移作用。通过多举例让学生理解：一旦给出了随机变量，即把每个结果都用一个数表示后，认识随机现象就变成认识这个随机变量所有可能的取值和取每个值时的概率。另外，随机变量和离散型随机变量是上、下位概念的关系，从学习的认知方式看，下位学习依靠的主要是同化，上位学习依靠的主要

6、是顺应，上位学习一般采用的思维方法主要是概括和综合，它主要通过改造（归纳和综合）原有认知结构中的有关内容而建立新的认知结构。因此，从这一角度来分析，学生对随机变量概念的学习和真正理解比离散型随机变量的学习要困难一些。故在随机变量的教学中，要特别重视学生举例，让学生在充分的自主活动中体验数学化的过程，体验将随机试验结果数量化的过程，从而来把握随机变量的内涵，并在两个对应（试验的结果到对应的随机变量、随机变量的取值到对应的概率值）的感悟中不断体会随机变量对刻画随机现象的重要性和研究随机现象的工具性作用。四、教学支持条件分析学生在必修3概率一章中学习过的随机试

7、验、随机事件、简单的概率模型和必修1中学习过的变量、函数、映射等知识是学习、领悟和“接纳”随机变量概念的重要知识基础，教学时应充分注意这一教学条件；另外，为更好地形成随机变量和离散型随机变量两个概念，教学中可借助媒体列举和展现丰富的实例和问题，以留给学生更多的时间思考和概括。五、教学过程设计1.理解随机变量概念问题1：抛掷一枚骰子，可能出现的结果有哪些？概率分别是多少？[设计意图]以学生熟悉的随机试验为例，在复习旧知中孕育新知。[师生活动]画表一，指出“1点朝上”、“2点朝上”、“3点朝上”等都是随机事件，并自然地提出：我们为了研究这些随机事件，常常把它

8、们分别与一个数字对应起来。比如，用数字1与“1点朝上”这个随机事件对应，用数字2