【数学】北京市海淀区2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、999999海淀区高二年级第二学期期中练习数学（文科）参考答案及评分标准2014．04一.选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CDDADACA二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9）（10）（11）（12）（13）66（14），2014注：（12）若填给1分；（14）题每空2分.三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）连接交于点，连接.在矩形中，.因为，所以∥.………………………2分因为平面，平面，所以∥平

2、面.………………………5分（Ⅱ）在矩形中，.因为，，平面，平面，所以平面.………………………8分因为平面，所以.………………………10分（16）（本小题满分10分）证明：充分性：假设方程至少有一个整数根.则.………………………2分若是奇数，因为均为奇数，所以为奇数，不可能为0，矛盾；………………………4分9若是偶数，因为均为奇数，所以为奇数，不可能为0，矛盾.所以方程无整数根.所以“均为奇数”是“方程无整数根”的充分条件.……………………6分不必要性：令，方程即显然无整数根，但此时为偶数.所以“均为奇数”是“方程无整数根”的不必要条件.综上所述，“均为奇数”是“方

3、程无整数根”的充分而不必要条件.………………………10分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图所示.………………………2分（Ⅱ）因为散点图中的最左侧点和最右侧点分别是，，所以直线的方程是：，即.…………………5分（Ⅲ）由题意可设直线的方程为.………………………6分则维修费用的每一个观察值与直线上对应点的纵坐标的差的绝对值之和………………………9分因为函数的单调递增区间是，单调递减区间是，所以当时，取得最小值，此时直线的方程是.………………………12分（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）解：（1）不是，因为线段与线段不垂直；（2）是，符合定义.………………………2

4、分（Ⅱ）命题“对任意且总存在一条折线有共轭折线”是真命题.理由如下：当为奇数时，不妨令，取折线.其中，满足9.则折线的共轭折线为折线关于轴对称的折线.如图所示.当为偶数时，不妨令，取折线.其中，满足.折线的共轭折线为折线.其中满足.如图所示.………………………7分注：本题答案不唯一.（Ⅲ）证明：假设折线是题设中折线的一条共轭折线（其中，），设()，显然为整数.则由，得：由①②③式得这与⑤式矛盾，因此，折线无共轭折线.………………………12分注：对于其它正确解法，相应给分.9