概率论与数理统计试卷分析课件

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1、重点复习：全概率公式，贝叶斯公式，乘法公式，加法公式各种有名的分布：如B(n,p),P(λ),U(a,b),N(a,δ2),…..一维随机变量的分布函数，分布律，密度函数的计算一维随机变量函数的分布函数，分布律，密度函数的计算二维随机变量的分布函数，分布律，密度函数的计算二维随机变量函数的分布函数，分布律，密度函数的计算计算EX,DX,Eg(X),Dg(X),Eg(X,Y),Dg(X,Y),cov(X,Y),ρ大数定理，2个不等式，中心极限定理的应用一维随机变量函数的分布函数，分布律，密度函数的计算u-0.51(x,y)v

2、二维随机变量的分布函数，分布律，密度函数的计算u-0.51(x,y)vu-0.51(x,y)vu-0.51(x,y)v设是相互独立的随机变量,其概率密度分别为又知随机变量，求w的分布律及其分布函数。解：w的分布律为：w的分布函数：w01P设X,Y满足D(X+Y)=D(X-Y),则X,Y必有.解：因为D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2cov(X,Y)由于D(X+Y)=D(X-Y)得2cov(X,Y)=-2cov(X,Y)cov(X,Y)=0X,Y不相关。计算EX,D

3、X,Eg(X),Dg(X),Eg(X,Y),Dg(X,Y),cov(X,Y),ρ(习题5-5)证明：当t=E时，g(t)=E(-t)2最小，这个最小值是D解：g(t)=E(-t)2=E(2-2t+t2)=E2-2tE+E(t2)=E2-2tE+t2=E2-(E)2+(E)2-2tE+t2=D+(t-E)2≥D当t=E时，g(t)=D是最小值.对随机变量X和Y，已知E(X)=-2,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4,X与Y的相关系数r=-0.5由契比雪夫不等式所能确定的最小正数c为

4、何值(其中c满足不等式P{

5、X+Y

6、≥6}≤c)解：E(X+Y)=E(X)+E(Y)=-2+2=0D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)=D(X)+D(Y)+2r=1+4+2(-0.5)12=3P{

7、(X+Y)-E(X+Y)

8、≥6}≤D(X+Y)/62P{

9、X+Y

10、≥6}≤3/62=1/12c=1/122个不等式:马尔科夫不等式，契比雪夫不等式中心极限定理的应用设n~B(n,p).(0