奇异积分方程的三角hermite插值小波算法论文

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1、TheTriangleHermiteInterpolationWaveletAlgorithmforSolvingSingularIntegralEquationswithHilbertKernelADissertationSubmittedtoHainanNormalUniversityFortheDegreeofMasterofScienceCandidate：ShiBinBinSupervisor：Prof.ShenYoujianHainanNormalUniversityHaikou,China独

2、创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得海南师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：日期：学位论文著作权声明本论文作者声明：□本论文全部成果均为本人和指导教师合作研究取得，本人和指导教师都有权使用本成果学术内容（有第三方约定者除外）。□本论文为指导教师指导下

3、，本人独自完成。本人独自享有本论文的全部著作权。学位论文作者签名：指导教师签名：日期：日期：学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解海南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：海南师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子文本，允许论文被查阅和借阅。本人授权海南师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：日期：摘要积

4、分方程解的数值计算是科学计算中的一项重要内容，它为研究弹性理论、流体力学问题等许多数学物理问题提供了强有力的理论基础，并且随着科学计算方法的发展，它正逐渐显示出越来越重要的作用。奇异积分方程是一类重要的积分方程，其奇异性增加了求解的难度。如何提高奇异积分方程数值解的精确度、稳定性以及减少计算量，一直是许多学者关注的问题。本文讨论带Hilbert核的奇异积分方程求解的小波方法。为了提高求解的收敛速度和稳定性，本文选择在Quak的三角Hermite型插值小波函数空间上进行数值计算。将小波应用于方程的数值计算是

5、因为小波不仅能刻画Hilbert空间并且构成Hilbert空间的一组基，而且小波函数具有良好的衰减性、光滑性与消失矩等性质，可以有效地提高解的计算稳定性和减小解的计算量。许多专家、学者都投身于这方面的研究，并取得了很好的结果。在本文中，我们将所讨论的Hilbert核在广义函数意义下展开为三角级数，并在三角Hermite型插值小波函数空间中作投影。这样处理的好处是方程可以在三角函数系的框架下进行求解，通过利用三角函数系的正交性，避免以往无穷级数人为截断所产生的误差，从而得到理想的结果。本文分别利用尺度函数空

6、间和小波函数空间求解一种带Hilbert核的奇异积分方程。我们首先将Hilbert奇异积分核在广义函数意义下展开为三角级数，之后分别在尺度函数空间和小波函数空间上利用Galerkin方法将积分方程离散化，求解所到的线性方程组便可得到积分方程的数值解。我们所得到的线性方程组的系数矩阵是一个分块矩阵，具有很简单的显式表达式。前三个子块矩阵可以分解成对称矩阵和反对称矩阵的和，最后一个子块矩阵是对称矩阵，对于一个2n+2´2n+2阶的系数矩阵，我们需要计算的元素个数远小于矩阵元素总数的一半，大大减少了计算量。本文

7、的研究结果表明，小波方法能够较好地应用于带Hilbert核的奇异积分方程。最后，给出了数值例子验证所得的结果的有效性。关键词：奇异积分；三角Hermite插值小波；奇异积分方程；小波方法；数值解IIIAbstractThenumericalcalculationonthesolutionsofintegralequationsisanimportantpartinscientificcalculation,itprovidesapowerfultheoreticalbasisforstudyingonma

8、nymathematicalandphysicsproblemssuchaselastictheoryandfluidmechanicsproblems,andwiththeadvanceinscientificcalculationmethod,itisgraduallyshowingmoreandmoreimportantrole.Singularintegralequationisakindofimportantinte