高中教师备考基本功考核试卷数学试题及解题分析

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1、高中教师备考基本功考核试卷数学(满分100分；考试用时120分钟)第Ⅰ卷试题解答（53分）一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则A．B．C．D．2.从区间随机抽取2n个数构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A．B．C．D．3．已知是双曲线E:的左右焦点，点M在E上，与x轴垂直，,则E的离心率为A．B．C．D．24．设函数是奇函数的导函数，，当时，15，则使得成立的x的取值范围是A．B．C．D．5．在矩形中，，动点在

2、以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为A．2B． C．D．36.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A．(kZ)B．(kZ) C．(kZ)D．(kZ)二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．7．设等比数列满足，，则的最大值为_______.8．已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_______.9．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_______.

3、10．已知函数满足,若函数与15图象的交点为，，…，（），则_______.三、解答题：本大题共3小题，共23分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.11．（本小题满分7分）的内角的对边分别为,已知的面积为（1）求；（2）若，求的周长.12．（本小题满分7分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于2

4、0，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？13．（本小题满分9分）已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)若是的导函数，且不等式恒成立，求的值．15第Ⅱ卷试题解析（47分）四、试题解析：第14题、第15题要求分析试题的解题思路

5、和方法．第16题要求分析试题的难点、考查意图、设计特点.14．（本小题满分16分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1）求点的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积.14.解：（1）圆的方程可化为，所以圆心为，半径为4.设，则.由题设知，故，即.由于点在圆的内部，所以点的轨迹方程是.（2）由（1）可知点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而.因为的斜率为3，所以的斜率为，15所以的方程为.又，到的距离为，,，所以,即的面积为.15．（本小题满分16分）设函数.（1）证明：在单调

6、递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求m的取值范围.15.解：（1）.若，则当时，；当时，，.若，则当时，；当时，，.所以，在单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，对任意的在单调递减，在[0,1]单调递增，15故在处取得最小值.所以对于任意的充要条件是即①设函数，则.当时，；当时，，学校姓名序号……………………密……………………封……………………装……………………订…………………线………………线…………………故在单调递减，在单调递增.又，故当时，.当时，，即①式成立；当时，由的单调性，，即；当时，，即.综上，的取值范围是.16．（本题满分为

7、15分）如图，在以点为顶点的五面体中，面为正方形，，，且二面角15与二面角都是．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．16.解：（1）由已知可得，，，所以．又，故．（2）过点作，垂足为点，由（1）知．以点为坐标原点，，的方向分别作为轴、z轴的正方向，为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系．由（1）知为二面角的平面角，故，则，，.所以，，，．由已知，，所以．又，故，．由，得，15故为二面角的平面角，所以．从而可得．所以，，，．设是平面的法向量，则,即，所以可取．设是平面的法向量，则.同理可取．则．故二面角的余弦值为．15高中教师备考基本功考核数学参

8、考答案及评分细节第Ⅰ卷试题解答（53分）一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．1.D2.C3.A4.A5.D6