高一复习资料——3函数的定义域、值域

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1、第三讲函数的定义域和值域一、知识回顾1、函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，叫做函数的值域.2、确定函数定义域的常见方法：（1）分式的；（2）偶次方根的；（3）零指数幂和负数指数幂的；（4）对数式的真数，底数；（5）正切函数；（6）实际问题。3、求函数值域的常见方法：（1）直接法——利用常见基本初等函数的值域：①的值域②的值域③的值域：时为；时为。④的值域⑤的值域⑥，的值域是⑦的值域是（2）配方法——转化为二次函数，配成完全平方式.（3）换元法——通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想（4）分离常数法——适用

2、于型如：的函数（5）判别式法——适用于型如：的函数（6）不等式法：借助于基本不等式（a>0，b>0)求函数的值域.用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”.（7）单调性法：首先确定函数的定义域，然后再根据其单调性求函数的值域。常用到函数的单调性：增区间为(－∞，－]和[,＋∞)，减区间为(－,0)和(0，).二、例题变式例1、求下列函数的定义域：（1）(2)(3)(4)4变式1、求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）例2、已知等腰三角形的周长为17，写出它的底边长y与腰长x之间的函数关系式？并指出函数的定义域。变式2、长为20m的篱笆，一面靠墙围成矩形，

3、设矩形和墙平行的边长为，矩形面积为，试求关于的表达式，并指出的取值范围；取何值时，有最大值？例3、求下列函数的值域：（1）y＝－x2＋2x(x∈[0,3])（2）；（3）（4）；（5）（6）（7）（8）(9)4三、课后练习1．函数y=的定义域是（）A.[0，+)B.（0，+）C.（-，+）D.[1，+)2．函数的定义域为，那么其值域为（）A．B．C．D．3．函数的定义域是()A.B.C.D.4．函数的最值是（）A．最小值为-1，最大值为1B．最小值不存在，最大值为1C．最小值为-1，最大值不存在D．最小值与最大值都不存在5．.函数y=x2－4x+3,x∈［0,3］的值域为（）A.［0

4、,3］B.［－1,0］C.［－1,3］D.［0,2］6．函数的值域是()A.RB.C.D.7．函数y=的定义域是(用区间表示).8．函数y=的最大值为__________.9．以墙为一边，用篱笆围成一个长方形场地，并在场地中间用与长方形宽等长的篱笆隔开，若篱笆的总长度为30m，则场地面积的最大值为_______________10．已知函数的定义域为R,则m的范围是___________11.求函数的定义域(1)（2）.12、已知函数的定义域是R，求实数的取值范围.413.求下列函数的值域（1）（2）（3）14．求函数f(x)=

5、x+1

6、+

7、x－3

8、的最值．15．函数f(x)=ax2－2

9、ax+2+b(a≠0)在［2，3］上有最大值5和最小值2，求a,b的值.4