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时间:2017-11-13
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1、第三讲函数的定义域和值域一、知识回顾1、函数的定义域、值域:在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,叫做函数的定义域;与x的值对应的y值叫做函数值,叫做函数的值域.2、确定函数定义域的常见方法:(1)分式的;(2)偶次方根的;(3)零指数幂和负数指数幂的;(4)对数式的真数,底数;(5)正切函数;(6)实际问题。3、求函数值域的常见方法:(1)直接法——利用常见基本初等函数的值域:①的值域②的值域③的值域:时为;时为。④的值域⑤的值域⑥,的值域是⑦的值域是(2)配方法——转化为二次函数,配成完全平方式.(3)换元法——通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想(4)分离常数法——适用
2、于型如:的函数(5)判别式法——适用于型如:的函数(6)不等式法:借助于基本不等式(a>0,b>0)求函数的值域.用不等式法求值域时,要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”.(7)单调性法:首先确定函数的定义域,然后再根据其单调性求函数的值域。常用到函数的单调性:增区间为(-∞,-]和[,+∞),减区间为(-,0)和(0,).二、例题变式例1、求下列函数的定义域:(1)(2)(3)(4)4变式1、求下列函数的定义域:(1)(2)(3)(4)例2、已知等腰三角形的周长为17,写出它的底边长y与腰长x之间的函数关系式?并指出函数的定义域。变式2、长为20m的篱笆,一面靠墙围成矩形,
3、设矩形和墙平行的边长为,矩形面积为,试求关于的表达式,并指出的取值范围;取何值时,有最大值?例3、求下列函数的值域:(1)y=-x2+2x(x∈[0,3])(2);(3)(4);(5)(6)(7)(8)(9)4三、课后练习1.函数y=的定义域是()A.[0,+)B.(0,+)C.(-,+)D.[1,+)2.函数的定义域为,那么其值域为()A.B.C.D.3.函数的定义域是()A.B.C.D.4.函数的最值是()A.最小值为-1,最大值为1B.最小值不存在,最大值为1C.最小值为-1,最大值不存在D.最小值与最大值都不存在5..函数y=x2-4x+3,x∈[0,3]的值域为()A.[0
4、,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]6.函数的值域是()A.RB.C.D.7.函数y=的定义域是(用区间表示).8.函数y=的最大值为__________.9.以墙为一边,用篱笆围成一个长方形场地,并在场地中间用与长方形宽等长的篱笆隔开,若篱笆的总长度为30m,则场地面积的最大值为_______________10.已知函数的定义域为R,则m的范围是___________11.求函数的定义域(1)(2).12、已知函数的定义域是R,求实数的取值范围.413.求下列函数的值域(1)(2)(3)14.求函数f(x)=
5、x+1
6、+
7、x-3
8、的最值.15.函数f(x)=ax2-2
9、ax+2+b(a≠0)在[2,3]上有最大值5和最小值2,求a,b的值.4
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