【浙教版】2018年七上数学第6章图《形的初步知识》专题分类训练八线段、角的和差倍分计算

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1、【浙教版】2018年七上数学同步检测试题专题分类训练八　线段、角的和差倍分计算(见A本57页)类型1　明确各点的相对位置【例1】如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，求MN的长度．(2)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．例1题图解：(1)当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点时，则存在MN＝acm.(2)当点C在线

2、段AB的延长线上时，如图：例1题答图则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵点N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM－CN＝(AC－BC)＝bcm.【变式】已知如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB.D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：AD∶CB.变式题图解：由(2)得：DE＝AC＝6，AC＝12，AB＝AC＝18，AD＝AB＝9，CB＝AB－AC＝6，故AD∶CB＝.类型2　未明确各点的相对位置【例2】在同一条直线上有A、B、C、D四点，已知AD＝DB，AC＝CB，且CD＝4

3、cm，求AB的长．解：依题意，有以下4种情况：情况1：如图例2题答图7【浙教版】2018年七上数学同步检测试题∵AD＝DB，∴设DB＝18x，则AD＝10x，∵AC＝DB，∴AB＋BC＝BC，BC＝35x∵CD＝DB＋BC＝4cm，∴18x＋35x＝53x＝4cm，∴x＝cm，∴AB＝AD＋DB＝28x＝28×＝cm；情况2：如图例2题答图∵AD＝DB，AC＝CB，∴设DB＝18x，则AD＝10x，AB＝8x，CB＝10x，∵CD＝DB＋BC＝4cm，∴18x＋10x＝28x＝4cm，∴x＝cm，∴AB＝

4、8x＝8×＝cm；情况3：如图例2题答图∵AD＝DB，AC＝CB，∴AB＝AD＋DB＝DB＋DB，∴DB＝AB，AD＝AB，AB＝AC＋CB＝CB＋CB，∴CB＝AB，AC＝AB，∴CD＝AC－AD＝AB＝4cm，AB＝3.5CD＝14cm；情况4：如图例2题答图∵AD＝DB，AC＝CB，∴AB＝BD－AD＝BD－BD，∴BD＝AB，AD＝AB，7【浙教版】2018年七上数学同步检测试题AB＝AC＋CB＝CB＋CB，∴CB＝AB，AC＝AB，∴CD＝AD＋AC＝AB＋AB＝AB，AB＝cm.综上所述，AB

5、＝cm或cm或14cm.【变式】如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数为1，AB＝6，BC＝2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒(t＞0)．试问当t为何值时，OP＝OQ?变式题图解：①当点P与点Q在原点两侧时，若OP＝OQ，则5－2t＝3＋t，解得：t＝；②当点P与点Q在同侧时，若OP＝OQ，则－5＋2t＝3＋t，解得：t＝8；综上当t为秒或8秒时，OP＝OQ.类型3　与角有关的计算【例3】已知O是直线AB

6、上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.例3题图(1)在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数(用含a的代数式表示)．(2)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．解：(1)∵∠COD是直角，∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°－90°－α＝90°－α，∴∠COB＝90°＋90°－α＝180°－α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°－α，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝90°－α－(90°－α)＝α.7【浙

7、教版】2018年七上数学同步检测试题(2)∠AOC＝2∠DOE，理由：∵∠BOC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°－∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－∠BOC＝90°－(180°－∠AOC)＝∠AOC－90°，∴∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝(∠AOC－90°)＋(90°－∠AOC)＝∠AOC，即∠AOC＝2∠DOE.【变式】点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°.将三角板的直角顶点放在点O处．(1)如图1，将三角板MON的一边ON与射

8、线OB重合时，则∠MOC＝__25°__．(2)如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON＝__40°__，∠CON＝__25°__．变式题图1．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则DB的长度为(　D　)　　　　　　　　　　　　　第1题图A．12B．18C．16D．202．两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在