选修部分概率统计(太原090620)课件

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1、概率统计介绍——选修部分北京师范大学数学科学学院张淑梅2009年6月1统计案例数学1－2、2－3（选修）随机变量及其分布数学2－3（选修）2统计案例341.教学目标2.结构设置3.文理科的区别4.独立性检验5.回归分析模型41.教学目标（1）通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用.（2）通过典型案例的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其初步应用.5第一节回归分析的基本思想及其初步应用约4课时第二节独立性检验的基本思想及其初步应用约3课时实习作业约2课时小结约1课时62.结构设置73.文理科的区别回归部

2、分:文科:(1)没有随机变量的知识.(2)随机误差e的解释.理科：给出了参数最小二乘估计的推导过程，对线性回归模型的解释在数学上更严格.8回归模型：93.文理科的区别独立性检验部分：文科：没有两个事件独立的知识.在推导独立性检验的统计量时，文理科有区别.文科借助两个比例应近似相等，而理科利用两个事件独立的条件给出.10（3学时）4.独立性检验11a.独立性检验的思想－统计量构造的想法b.与反证法的比较c.两类错误d.结论的正确表述12假设检验问题：H0←→H1在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件；2.如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把

3、握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据.求解思路：检验问题的解：一个规则，用以判断是H0还是H1正确.规则要在获取观测数据之前确定13独立性检验检验两个分类变量x和y之间是否有关系，即回答假设检验问题：H0：x和y之间没有关系←→H1：x和y之间有关系只取两个值14案例1.吸烟与肺癌所涉及的变量为二值分类变量；根据样本数据制作列联表：15③通过图形直观判断两个分类变量是否相关：不吸烟吸烟患肺癌比例不患肺癌比例16④直观告诉我们，吸烟和患肺癌可能有关系，那么这种判断是否可靠呢？样本是总体的代表，具有随机性，需要研究由样本数据所得到的结

4、论的可信程度.17⑤提出想要推断的结论(备择假设)：H1：吸烟与患肺癌有关系这实际上是提出了一个假设检验问题：H0：吸烟与患肺癌没有关系←→H1：吸烟与患肺癌有关系先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系18表吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d19文科20理科21⑥构造统计量：⑦找与原假设H0矛盾的小概率事件：K2大，与原假设矛盾.{K2≥K0}22两个分类变量独立性检验的基本思想：当K2很大时，就认为两个变量有关系；否则就认为没有充分的证据显示两个变量有关系.23P(K2k)0.10.050.0

5、250.010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828若我们认为概率小于0.01的事件是小概率事件，则如果我们由该组样本计算得到的K2的观测值大于或等于6.635，那么我们就有理由拒绝原假设，即认为“吸烟与患肺癌之间有关系”.24规则一：在犯错误的概率不超过0.01的前提下，如果随机变量K2的观测值大于或等于6.635就认为“吸烟与患肺癌有关系”.在该案例中，K2的观测值k≈54.721>6.635可得结论：在犯错误的概率不超过0.01的前提下，断定“吸烟与患肺癌有关”.⑧确定规则25规则二：在犯错误的概率不超过

6、0.001的前提下，如果随机变量K2的观测值大于或等于10.828就认为“吸烟与患肺癌有关系”.若我们认为概率小于0.001的事件是小概率事件，则有以下规则：这里k≈54.721>10.828可得结论：在犯错误的概率不超过0.01的前提下，断定“吸烟与患肺癌有关”.26问题：二者矛盾吗？不矛盾，他们是对两个不同评判规则的结论.评判规则是在获取样本数据之前根据实际问题确定的.27独立性检验的一般步骤：1、假设x与y没有关系;2、给定一个显著水平，查表给出临界值(确定规则);3、计算4、若k大于临界值，则在犯错误的概率不超过的前提下，认为x与y有关系，否

7、则没有找到充分的理由说明x与y没有关系这个结论不成立.28为体现独立性检验的本质新版教材新增加二个思考问题：思考1、定义根据独立性检验原理，如何用W构造一个判断X和Y是否有关系的规则，使得在该规则下把“X和Y无关系”错判成“X和Y有关系”的概率不超过0.01?29思考2、若在“X和Y没有关系”的情况下有可以通过k0来确定w0吗?30反证法原理与假设检验原理反证法原理：在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了H0不成立.假设检验原理：在假设H0下，如果出现了一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率等于这个小概率.31实际判别结果

8、H0成立H1成立H0成立正确第2类错误不能计算H1成立第1类错误显著水平控制正确