总复习4导数及其应用题及答案

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1、第三章导数及其应用复习题2011.6一、选择题1.若,则等于（）A.B.C.D.2.若，则等于（）A．－1B．－2C．－1D．3.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A充分条件B必要条件C充要条件D必要非充分条件4.（07全国文）已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（  ）(A)1           (B)  2         (C)3         (D)45.（07海南文）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.          B.           C.       

2、      D.6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A.个B.个C.个D.个7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）8.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3

3、，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)10.设函数，其中，则导数的取值范围是()A.B.C.D.11．(2010·福州模拟)已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A．－37B．－29C．－5D．以上都不对12．(2009·潍坊模拟)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则(　)A．a＝－11，b＝4B．a＝－4，b＝11C．a＝11，b＝－4D．a＝4，b＝－11二、填空题13．(2009·江苏，3)函数f(x)

4、＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．14．(2009·合肥调研)函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．15.（2007年湖北文）已知函数的图象在点处的切线方程是，则．16.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是__.三、解答题17．(2010·菏泽模拟)已知函数f(x)＝x3－ax2＋b(a，b为实数，且a>1)在区间[－1,1]上的最大值为1，最小值为－2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－m

5、x在区间[－2,2]上为减函数，求实数m的取值范围．18.设函数在及时取得极值。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求c的取值范围。19、已知函数（m为常数，且m＞0）有极大值9.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.20.已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。21、某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用

6、仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.22.（14分）设函数（Ⅰ）若,(i)求的值；（ii）在（Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围。（参考数据答案1-5AADAD6-10ADBDD11-12AD13.(－1,11)14.a>2或a<－115.316.5，-1517解　(1)f′(x)＝3x2－3ax，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝a，∵a>1，∴f(x

7、)在[－1,0]上为增函数，在[0,1]上为减函数．∴f(0)＝b＝1，∵f(－1)＝－a，f(1)＝2－a，∴f(－1)

8、，又，.则当时，的最大值为.因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为.19.解：(Ⅰ)f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依题