让灵动的思维在概念教学中流淌

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1、让灵动的思维在概念教学中流淌　　最近，笔者有幸聆听了特级教师汪健在2013年江苏省初中数学骨干教师新课标省级培训活动中开设的“有理数的乘方”的示范课，汪老师在这节概念课上借助形式多样的数学活动，对教学内容进行有机整合，巧妙地进行学法指导，为我们呈现了一节流淌灵动思维的数学课。现采撷课堂中的几个精彩片段，与大家一起细细品味。　　■折纸引入，激活思维　　师：（课件展示）请同学们两人一组，拿一张白纸依次对折一次、两次、三次、四次……观察对折的次数与白纸的层数之间有什么变化关系，能否用算式来表示？现在大家一

2、起来操作，请问对折一次有几层？　　生1：两层。　　师：再对折一次，变成了几层？原来几层？现在层数增加了几倍？可以用算式表示成什么？　　生2：四层，两层，现在层数增加了一倍，用算式写成2×2。　　师：对折三次，变成了几层？原来几层？现在层数又增加了几倍？可以用算式表示成什么？　　生：（齐答）八层，四层，现在层数增加了两倍，用算式写成2×2×2。　　师：对折四、五次呢？　　生3：（课件展示）2×2×2×2，2×2×2×2×2。　　师：从上面的算式中，我们发现一个规律：每对折一次纸，纸的层数就增加1倍，对

3、折几次就相当于有几个2相乘，比如最后一行纸对折了5次，白纸的层数就是5个2相乘。　　（课件展示）请同学们思考，这些算式有什么共同的特点？　　■　　生1：它们都是几个2相乘。　　生2：每个算式的因数都相同。　　师：对，这些算式有一个共同的特点就是相同因数的积，那么今天这节课我们就来研究如何求相同因数的积的运算，也就是我们今天这节课的课题――有理数的乘方（板书课题）。　　■本节课以学生将一张纸对折的方式引入，并有意识地将纸的层数变化用“2”的格式在屏幕上展示，发现：对折一次变2层，对折两次变4层……此后

4、每对折一次纸的层数都是前一次的2倍，一系列的折纸探究活动，不仅激发了学习兴趣，更重要的是有效地激活了学生的思维。汪老师因势利导，引导学生沿着自己的程序从特殊到一般的思维方式考虑问题，此时学生的注意力和思维都进入了最佳状态。在经历思考后，学生真正感受到数学知识的每一步扩充常常是实际生活的真实需要，从而积极主动地寻求解决问题的方法。　　■类比理解，创新思维　　师：什么叫做乘方？求相同因数积的运算叫做乘方。乘方是一种运算，和我们以前学习的加减乘除一样，它是一种积的运算，也是一种乘法运算，它们和我们前面学习

5、的有理数的乘法有什么相同之处呢？　　生1：因数相同。　　师：很好，我们今天学习乘方感觉是一个新运算，实际上它仍然是一种什么运算？　　生2：乘法运算。　　师：对，它只是比一般的乘法运算特殊在“因数相同”上。下面请同学们继续观察刚才看到的那组算式，最后一个算式有5个2相乘，如果出现10个2相乘，100个2相乘，你还是采用刚才这个方法，是不是觉得很繁琐呢？　　生3：是！　　师：那我们肯定会想有没有更简单的方法，所以我们想到了用符号来表示。（课件展示）请同学们看第2个算式2×2，我们在小学见过的，当时采用什

6、么记法和读法？还有印象吗？哪位同学来说说看。　　生4：2×2表示为22，读作2的平方。　　师：对，在小学时，2×2可以记作：22。就是把相同因数2写一个，相同的个数2写在它的右上方，我们读作2的平方。请同学们看第三个算式2×2×2，也是我们小学见过的，哪位同学来表示一下？　　生5：2×2×2可以表示为23。　　师：好，在小学时，2×2×2可以记作：23把相同因数2写一个，相同的个数3写在它的右上方，我们读作2的立方。类比前面两个算式的表示方法，自己想想看，后面的两个算式2×2×2×2，2×2×2×2

7、×2。这该如何来表示？又该怎么读呢？　　生6：2×2×2×2可以表示为24。　　师：不错，运用类比的方法，我们把相同因数2写一个，相同的个数4写在它的右上方。那么2×2×2×2×2可以怎样表示？　　生7：可以表示为25。　　师：是的，那么24，25该怎么读呢？　　生8：24读作2的4次方，25读作2的5次方。　　师：按照刚才的读法，小学学过的2的平方、2的立方现在可以读作什么？　　生9：2的平方可以读作2的二次方，2的立方可以读作2的三次方。　　师：刚才我们讨论的是相同因数是2，一般地，如果相同因数

8、换成是a，一共有n个a相乘（课件展示），我们可以如何来表示？　　■　　生10：我们把相同因数a写一个，相同的个数n写在它的右上方（小一点），可以得到an，模仿上面的读法，an可以读作a的n次方。　　师：如果把22看作一种运算，22可以读作2的二次方，如果22看作一种结果，22可以读作什么？　　生11：2的二次幂。　　师：如果把23、24、25、an分别看作一个结果，可以依次读作什么？　　生12：2的三次幂、2的四次幂、2的五次幂、a的n次幂。　　师：对于一个式子，如果