土木11弹性力学试卷(a卷及答案)

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1、—南昌大学考试试卷—【适用时间：2013～2014学年第二学期试卷类型：[A]卷】教师填写栏课程编号：Z6004B101试卷编号：课程名称：弹性力学开课学院：建筑工程学院考试形式：闭卷适用班级：土木11级考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共7页。2、本次课程考试可以携带的特殊物品：计算器。3、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分1517151520108100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考生须知1、请考生务必查看

2、试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考生承诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第9页共9页一、简答题：（第1题5分，第2题10分，共15分）得分评阅人1、简述按应力求解平面问题时的逆解法。答：所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数；(2分)并由应力分量与应力函数之

3、间的关系求得应力分量；(1分)然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而可以得知所选取的应力函数可以解决的问题。(2分)2、请推导平面问题的几何方程。答：经过弹性体内的任意一点P，沿x轴和y轴的正方向取两个微小长度的线段PA=dx和PB=dy，假定弹性体受力以后，,A,B，三点分别移动到,,。设P点在x方向的位移是u，则A点在x方向的位移，由于x坐标的改变，将是。则线段PA的线应变是。(2分)同理，线段PB的线应变是。(2分),线段PA的转角是(2分)，同理线段PB的转角是，(

4、2分)即PA和PB之间的直角改变量，也就是切应变。(2分)即平面问题中的几何方程：，，xyOPAdxBdyuv第9页共9页二、计算题：（17分）得分评阅人试写出图示问题的全部边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。（l≥h,板厚）解：在主要边界上，应精确满足下列边界条件：，；(2分)，(2分)在次要边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件，当板厚时，，，(6分)在次要边界上，有位移边界条件：，。(4分)这两个位移边界条件可以改用三个积分的应力边界条件代替：(3分)，，第9页共9页三、计

5、算题：（15分）得分评阅人试考察函数能否作为应力函数，如能则进一步考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题，并画出各边界上的面力分布（体力不计）。l/2l/2h/2h/2yxO解：将应力函数代入相容方程,可知，所给应力函数，当时，能满足相容方程。(2分)由于不计体力，对应的应力分量为:，，(3分)对于图示的矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，根据边界条件，上下左右四个边上的面力分别为：上边，，，，，；(2分)下边，，，，，；(2分)左边，，，，，；(2分)右边，，，，，。(2分)可见，在左右两边分别受有向下和向上

6、的均布面力B，而在上下两边分别受有向右和向左的均布面力B。因此，应力函数能解决矩形板受均布剪力的问题。(2分)四、计算题：（15分）得分评阅人第9页共9页图示薄板为正方形，边长为，左边固定，下边受连杆支承，在上边和右边受有均布力，方向如图所示，不计体力，取泊松比，设位移分量为，，试用位移变分法求解位移。（平面应力问题弹性体形变势能公式为瑞利－里茨方程为)aaqxyoq解：（1）由已知得：，；，（a）(4分)（2）计算形变势能，得：（b）(3分)（3）确定系数和，求位移分量。不计体力，则：(2分)，（c）(2分)将（b）式

7、带入（c）式求得：，(2分)即，(2分)五、计算题：（20分）得分评阅人第9页共9页图示正方形板用有限单元法划分为两个单元，单元各结点整体编码和局部编码、、均示于图中。已知正方形边长为，单元厚度，泊松比，密度为，板上侧受有集度为的分布压力及左端集中力，两单元劲度矩阵均为1aaxyoq243Fmiijm①②1、试求整体劲度矩阵中的子矩阵、和。2、求结点1、2的整体结点荷载、。3、若，，，求各结点位移。解：1、，，(6分)2、结点1的整体结点荷载，(2分)(2分)3、由于有位移边界条件，未知的整体结点位移列阵化简为：第9页共

8、9页，(2分)则整体劲度矩阵简化为(4分)(2分)求解得：(2分)第9页共9页六、计算题：（10分）得分评阅人如图所示平面应力情况下的等腰直角三角形单元，直角边长为，单元厚度为，泊松比为，若结点发生竖向位移，试求单元的应变、应力及位移场。（平面应力问题中应力转换矩阵写成分块形式为，其中的子矩阵为）xyojmiviaa