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时间:2017-11-15
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1、2012年度弹性力学与有限元分析复习题及其答案(绝密试题)一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。2、在弹性力学中规定,线应变以伸长时为正,缩短时为负,与正应力的正负号规定相适应。3、在弹性力学中规定,切应变以直角变小时为正,变大时为负,与切应力的正负号规定相适应。4、物体受外力以后,其内部将发生内力,它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的,是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量,也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L-1MT-2。5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。6、
2、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。7、已知一点处的应力分量MPa,MPa,MPa,则主应力150MPa,0MPa,。8、已知一点处的应力分量,MPa,MPa,MPa,则主应力512MPa,-312MPa,-37°57′。9、已知一点处的应力分量,MPa,MPa,MPa,则主应力1052MPa,-2052MPa,-82°32′。10、在弹性力学里分析问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别建立三套方程。11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。12、边界条件表示边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条
3、件。13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构,然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。15、每个单元的位移一般总是包含着两部分:一部分是由本单元的形变引起的,另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。16、每个单元的应变一般总是包含着两部分:一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的,是各点不相同的,即所谓变量应变;另一部分是与位置坐标无关的,是各点相同的,即所谓常量应变。17、为了能从有限单元法得出正确的解答,位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变,还应当尽可能反映相邻单元的位移连续
4、性。18、为了使得单元内部的位移保持连续,必须把位移模式取为坐标的单值连续函数12,为了使得相邻单元的位移保持连续,就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时,也能在整个公共边界上具有相同的位移。19、在有限单元法中,单元的形函数Ni在i结点Ni=1;在其他结点Ni=0及∑Ni=1。20、为了提高有限单元法分析的精度,一般可以采用两种方法:一是将单元的尺寸减小,以便较好地反映位移和应力变化情况;二是采用包含更高次项的位移模式,使位移和应力的精度提高。二、判断题(请在正确命题后的括号内打“√”,在错误命题后的括号内打“×”)1、连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质
5、所填满,不留下任何空隙。(√)5、如果某一问题中,,只存在平面应力分量,,,且它们不沿z方向变化,仅为x,y的函数,此问题是平面应力问题。(√)6、如果某一问题中,,只存在平面应变分量,,,且它们不沿z方向变化,仅为x,y的函数,此问题是平面应变问题。(√)9、当物体的形变分量完全确定时,位移分量却不能完全确定。(√)10、当物体的位移分量完全确定时,形变分量即完全确定。(√)14、在有限单元法中,结点力是指结点对单元的作用力。(√)15、在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。(√)四、分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件,并考虑下
6、列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。(1),,;(2),,;其中,A,B,C,D,E,F为常数。解:应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件:(1)在区域内的平衡微分方程;(2)在区域内的相容方程;(3)在边界上的应力边界条件;(4)对于多连体的位移单值条件。(1)此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程,必须A=-F,D=-E12。此外还应满足应力边界条件。(2)为了满足相容方程,其系数必须满足A+B=0;为了满足平衡微分方程,其系数必须满足A=B=-C/2。上两式是矛盾的,因此,此组应力分量不可能存在。2、已知应力分量,,,体力不计,Q为常数。试利用平衡微分
7、方程求系数C1,C2,C3。解:将所给应力分量代入平衡微分方程得即由x,y的任意性,得由此解得,,,3、已知应力分量,,,判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。解:将已知应力分量,,,代入平衡微分方程可知,已知应力分量,,一般不满足平衡微分方程,只有体力忽略不计时才满足。按应力求解平面应力问题的相容方程:12将已知应力分量,,代入上式,可知满足相容方程。按应力求解平面应变问题的相容方程:将已知应力分量,,代入上式,可知满足相容方程。4、试写出平面问题的应变分量存在的必要条件,并考虑下列平面问题的
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