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《【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：5.1数列的概念与简单表示法(人教a版·数学理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(二十八)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知数列-1，，…，则这个数列的通项公式是()(A)an=(-1)n·(B)an=(-1)n·(C)an=(-1)n·(D)an=(-1)n·2.数列{an}中，an=-2n2+29n+3，则此数列最大项的值是()(A)103(B)108(C)103(D)1083.（易错题）在数列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),
2、则的值是()(A)(B)(C)(D)4.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）.则第7个三角形数是()(A)27(B)28(C)29(D)305.（2012·三亚模拟）已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N*).则a20=()(A)(B)0(C)(D)6.（2012·温州模拟)已知:数列{an}满足a1=16,an+1-an=2n，则的最小值为()(A)9(B)8(C)7(D)6二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-
3、3，则数列{an}的通项公式为______.8．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(n∈N*)且a4＝54，则a1＝______.9.（2012·绍兴模拟）已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R，都有f(x·y)=xf(y)+yf(x)成立.数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*)，且a1=2，则数列的通项公式an=______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求该数列的通项公式
4、.11．（预测题）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n+1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．【探究创新】（16分）已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6.(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式.(2)在(1)的条件下，求n为何值时，an最小.答案解析1.【解析】选C.数列的各项可化为，…，其中分母可记作2n+1,分子可记作（n+1)2-1,故an=(-1)n.2.【解析】选
5、D.根据题意结合二次函数的性质可得：an=-2n2+29n+3=-2(n2-n)+3=-2(n-)2+3+.∴n=7时，an=108为最大值.3.【解析】选C.当n=2时，a2·a1=a1+(-1)2，∴a2=2；当n=3时，a3a2=a2+(-1)3，∴a3=；当n=4时，a4a3=a3+(-1)4，∴a4=3；当n=5时，a5a4=a4+(-1)5，∴a5=，∴=.4.【解题指南】观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.【解析】选B.根据三角形数的增长规律可知第七
6、个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28.5.【解析】选A.a1=0,a2=,a3=,a4=0,a5=…故数列{an}是周期为3的周期数列.∴=a2=.6.【解题指南】先用累加法求出an,再求的最小值.【解析】选C.∵an+1-an=2n,a1=16，∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2(n-1)+2(n-2)+…+2×1+16=+16=n2-n+16∴=n+-1≥-1=7，当且仅当即n=4∈N*时取“=”.∴的最小值为7.7.【解析】当n=1时，a1=S1=21-3=-1,当n≥
7、2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，∴答案：8．【解题指南】本题解题的关键是根据数列的前n项和的表达式表示出a4，可以有两种表示方法，一是S4＝S3＋a4，二是先求数列的通项，然后表示a4，从而求得首项.【解析】方法一：由S4＝S3＋a4，得，即＝54，解得a1＝2.方法二：由Sn－Sn-1＝an(n≥2)可得an＝＝a1·3n-1，∴a4=a1·33,∴a1==2.答案:29.【解题指南】先由an=f(2n)及f(x·y)=xf(y)+yf(x)寻求an与an+1的递推关系，再求an.【解析】∵an=f(2n
8、),f(x·y)=xf(y)+yf(x)∴an+1=f(2n+1)=f(2n·2)=2nf(2)+2f(2n)=2nf(2)+2an又a1=f(21)=2，∴f(2)=2，∴an+1=2an+2n+1,∴，∴，∴数列{}为以=1为首项,以1为公差的等差数列.∴=
