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时间:2018-09-04
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1、摘要相仿于李代数,中心为零且所有导子都是内导子的李cof”代数称为完备李co?or代数。在完备李代数的基础上,我们研究了完备李c02”代数的一些性质和结构.本文主要构成如下:第一部分介绍了李c020r代数的定义和一些性质.说明了李c020r代数的导子代数也构成李color代数,然后简单介绍了可解及幂零李c。20r代数,最后给出了李col”代数的同态和同构的定义。第二部分首先讨论了若李c。fw代数三可以分解为两个理想的直和,则中心也可以分解为两个理想的直和,而且当中心为零时导子和内导子也有同样的理想直和分解,并且工完备
2、的充要条件是两个理想都完备.然后给出了单完备李蒯”代数的定义,并给出了一个李删。r代数是单完备的充要条件,即是不可分解的,同时引入了L的L自同态的定义.最后给出了本文最重要的一个定理一一完备李coz”代数的分解唯一性定理,指出有限维完备李c。f”代数可以分解为单完备理想的直和,而且除这些单完备理想的次序外,这种分解是唯一的.第三部分介绍了具有双线性垄B的李c020r代数£,如果B是cofor对称的。非退化的和cDfDr不变的,则称(L,B)是二次李c。f。r代数,B则称为不变数量积.给出了理想非退化的定义.并指出如果,
3、是L非退化的蒯一理想,那么,的正交补J1也是工非退化的cofor理想.然后给出了二次李cDfor代数也可以分解为不包含非平凡的非退化的cDfor理想的直和,而且分解除理想次序外是唯一的。关键词:完备李c。f”代数;导子代数;双线性型;二次李捌or代数Abstractjnthisthesis,we而Ustudyaspecia|kmgofLieco】011r逝曲racaⅡedcoⅢpletewhosecer埔ers8re2eroand8llderi、,ationsareinner.Insection
4、l+someb硝icconcepts。fLlecoloura培ebrawmberecalled.Thederi、rationalgebraofLiecol011ralgebracanbeLiecolouraL驴bra.Thenthesolv-abkLiea培ebraandnjlpotentLiemgebrawmbeintroduced.Atlastwegivethede丘nitionofhomomorpKsm姐disomorphbetWeenLiecoloura培ebr8,InsectioⅡ2,ifone
5、Liecolourd培ebracanbedec。mpDsedtodirectsumoftwDideas.thesameasthecenter.AndW】1eⅡthecenteriszero,thederivationandtheinnerderivationcaⅡbeabodecomp08ed.LiecoloIlra培ebraLiscompleteifandonlyifitstwoide晒arebothcomple钯Andthenthede胁ition《simplycompleteLie∞lg∞8工gek
6、乱8ⅡdL甓擦h(}氆越獬phi口l8re舀Ven.ALi£coloura喀ha沁simplvcompIeteifa日doIllyifitca工1notbedecoⅢposed.Atl衄tWeintroducethem09timp四t&nttheory.mthi8thesiswhichistheuniquene嚣ofdecompositbn.CompleteLiecolourdlgebraofany丘mtedimeTlsioncanbedecomp08edtodlrectsumofsimplycomp王
7、eteideasAndthedecompositionislllliquee]cc印ttheorderoftheideaS.InsectioⅡ3.wewiuintrDducebilinearfbrmBonLiecolour出gebraL(L,B)bcalledquadraticifBiscolors)rmmetric,non-degenerateandinvadant.Inthiscase,Bisc越leda丑inv谢antscalarproduct。nL.We8lsD昏vethede丘Ⅱitio
8、nofthenomdegenerateidea.IfIisanomdegeneratejdeaofL,theni8J上.ThenWeStudythatquadraticLiec。10ura1孽出raals。canbedecomposedtodirectsumofideaswhoconta置nsnonantrMalno
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